numpy.random.mtrand.RandomState.multivariate_normal

метод

RandomState.multivariate_normal(mean, cov, size=None, check_valid='warn', tol=1e-8)

Генерировать случайные выборки из многомерного нормального распределения.

Многомерное нормальное, многомерное или гауссово распределение является обобщением одномерного нормального распределения на более высокие размерности. Такое распределение задается его средним значением и ковариационной матрицей. Эти параметры аналогичны среднему (среднему или «центру») и дисперсии (среднеквадратичному отклонению или «ширине» в квадрате) одномерного нормального распределения.

Параметры:

mean : 1-D array_like, of length N Среднее значение N-мерного распределения. cov : 2-D array_like, of shape (N, N) Ковариационная матрица распределения. Она должна быть симметричной и положительно-полуопределенной для правильной выборки. size : int or tuple of ints, optional При заданной форме, например, (m,n,k), генерируется m*n*k выборок и упаковываются в m-на-n-на-k расположение. Поскольку каждая выборка N-мерная, результирующая форма равна (m,n,k,N). Если форма не указана, возвращается одна (N-D) выборка. check_valid : { ‘warn’, ‘raise’, ‘ignore’ }, optional Поведение, когда ковариационная матрица не является положительно полуопределенной. tol : float, optional Допуск при проверке сингулярных значений в ковариационной матрице. cov преобразуется в double перед проверкой.

Возвращает:

out : ndarray Сгенерированные выборки, формы size, если она была предоставлена. В противном случае форма равна (N,). Другими словами, каждый элемент out[i,j,...,:] представляет собой N-мерное значение, взятое из распределения.

Замечания

Среднее значение представляет собой координату в N-мерном пространстве, которая показывает местоположение, где выборки наиболее вероятно будут сгенерированы. Это аналогично пику кривой Гаусса для одномерного или однофакторного нормального распределения.

Ковариация указывает на степень, в которой две переменные изменяются вместе. Из многомерного нормального распределения мы берем N-мерные выборки, . Элемент ковариационной матрицы является ковариацией и . Элемент является дисперсией (т.е. его «разбросом»).

Вместо указания полной ковариационной матрицы, популярные приближения включают:

• Сферическая ковариация (cov является кратным единичной матрице)
• Диагональная ковариация (cov имеет неотрицательные элементы, и только на диагонали)

Это геометрическое свойство можно увидеть в двух измерениях, построив сгенерированные точки данных:

>>> mean = [0, 0]
>>> cov = [[1, 0], [0, 100]]  # diagonal covariance

Диагональная ковариация означает, что точки ориентированы вдоль оси x или y:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x, y = np.random.multivariate_normal(mean, cov, 5000).T
>>> plt.plot(x, y, 'x')
>>> plt.axis('equal')
>>> plt.show()

Обратите внимание, что ковариационная матрица должна быть положительно полуопределенной (также известна как неотрицательно-определенная). В противном случае поведение этого метода не определено, и обратная совместимость не гарантируется.

Ссылки

[1]	Papoulis, A., “Probability, Random Variables, and Stochastic Processes,” 3rd ed., New York: McGraw-Hill, 1991.

[2]	Duda, R. O., Hart, P. E., and Stork, D. G., “Pattern Classification,” 2nd ed., New York: Wiley, 2001.

Примеры

>>> mean = (1, 2)
>>> cov = [[1, 0], [0, 1]]
>>> x = np.random.multivariate_normal(mean, cov, (3, 3))
>>> x.shape
(3, 3, 2)

Следующее, вероятно, верно, учитывая, что 0,6 примерно вдвое больше стандартного отклонения:

>>> list((x[0,0,:] - mean) < 0.6)
[True, True] # random