numpy.random.mtrand.RandomState.pareto

метод

RandomState.pareto(a, size=None)

Извлечь выборки из распределения Парето II или Ломакса с указанной формой.

Распределение Ломакса или Парето II — это сдвинутое распределение Парето. Классическое распределение Парето можно получить из распределения Ломакса, добавив 1 и умножив на параметр масштабирования m (см. Примечания). Наименьшее значение распределения Ломакса равно нулю, в то время как для классического распределения Парето оно равно mu, где стандартное распределение Парето имеет местоположение mu = 1. Ломакс также можно рассматривать как упрощенную версию обобщенного распределения Парето (доступного в SciPy) с масштабом, установленным на единицу, и местоположением, установленным на ноль.

Распределение Парето должно быть больше нуля и не ограничено сверху. Оно также известно как «правило 80-20». В этом распределении 80 процентов весов находятся в нижних 20 процентах диапазона, а остальные 20 процентов заполняют оставшиеся 80 процентов диапазона.

Параметры:	a : float or array_like of floats Форма распределения. Должно быть положительным. size : int or tuple of ints, optional Выходная форма. Если заданная форма, например, (m, n, k), то извлекаются m * n * k выборок. Если размер равен None (по умолчанию), возвращается одно значение, если a является скаляром. В противном случае извлекаются np.array(a).size выборок.
Возвращает:	out : ndarray or scalar Извлеченные выборки из параметризованного распределения Парето.

См. также

scipy.stats.lomax

функция плотности вероятности, распределение или кумулятивная функция распределения и т.д.

scipy.stats.genpareto

функция плотности вероятности, распределение или кумулятивная функция распределения и т.д.

Примечания

Плотность вероятности для распределения Парето равна

где — это форма, а — масштаб.

Распределение Парето, названное в честь итальянского экономиста Вильфредо Парето, представляет собой степенное распределение вероятностей, полезное во многих реальных задачах. Вне области экономики оно обычно называется распределением Брэдфорда. Парето разработал распределение для описания распределения богатства в экономике. Оно также нашло применение в страховании, статистике доступа к веб-страницам, размерах нефтяных месторождений и многих других задачах, включая частоту загрузки проектов в Sourceforge [1]. Это одно из так называемых распределений с «толстым хвостом».

Ссылки

[1]	Francis Hunt и Paul Johnson, On the Pareto Distribution of Sourceforge projects.

[2]	Pareto, V. (1896). Course of Political Economy. Lausanne.

[3]	Reiss, R.D., Thomas, M.(2001), Statistical Analysis of Extreme Values, Birkhauser Verlag, Basel, pp 23-30.

[4]	Wikipedia, “Pareto distribution”, https://en.wikipedia.org/wiki/Pareto_distribution

Примеры

Извлечь выборки из распределения:

>>> a, m = 3., 2.  # shape and mode
>>> s = (np.random.pareto(a, 1000) + 1) * m

Отобразить гистограмму выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, _ = plt.hist(s, 100, density=True)
>>> fit = a*m**a / bins**(a+1)
>>> plt.plot(bins, max(count)*fit/max(fit), linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()