numpy.random.mtrand.RandomState.power

метод

RandomState.power(a, size=None)

Генерирует выборки в [0, 1] из распределения по степенному закону с положительным показателем a - 1.

Также известно как распределение степенной функции.

Параметры:	a : float or array_like of floats Параметр распределения. Должен быть неотрицательным. size : int or tuple of ints, optional Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то будет сгенерировано m * n * k выборок. Если size имеет значение None (по умолчанию), возвращается одно значение, если a является скаляром. В противном случае, будет сгенерировано np.array(a).size выборок.
Возвращает:	out : ndarray or scalar Сгенерированные выборки из параметризованного распределения по степенному закону.
Вызывает исключения:	ValueError Если a < 1.

Примечания

Функция плотности вероятности:

Распределение степенной функции является просто обратным паретовскому распределению. Его также можно рассматривать как частный случай бета-распределения.

Используется, например, при моделировании завышения страховых требований.

Ссылки

[1]	Christian Kleiber, Samuel Kotz, “Statistical size distributions in economics and actuarial sciences”, Wiley, 2003.

[2]	Heckert, N. A. and Filliben, James J. “NIST Handbook 148: Dataplot Reference Manual, Volume 2: Let Subcommands and Library Functions”, National Institute of Standards and Technology Handbook Series, June 2003. https://www.itl.nist.gov/div898/software/dataplot/refman2/auxillar/powpdf.pdf

Примеры

Генерируем выборки из распределения:

>>> a = 5. # shape
>>> samples = 1000
>>> s = np.random.power(a, samples)

Отображаем гистограмму выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, ignored = plt.hist(s, bins=30)
>>> x = np.linspace(0, 1, 100)
>>> y = a*x**(a-1.)
>>> normed_y = samples*np.diff(bins)[0]*y
>>> plt.plot(x, normed_y)
>>> plt.show()

Сравниваем распределение степенной функции с обратным паретовским распределением.

>>> from scipy import stats # doctest: +SKIP
>>> rvs = np.random.power(5, 1000000)
>>> rvsp = np.random.pareto(5, 1000000)
>>> xx = np.linspace(0,1,100)
>>> powpdf = stats.powerlaw.pdf(xx,5)  # doctest: +SKIP

>>> plt.figure()
>>> plt.hist(rvs, bins=50, density=True)
>>> plt.plot(xx,powpdf,'r-')  # doctest: +SKIP
>>> plt.title('np.random.power(5)')

>>> plt.figure()
>>> plt.hist(1./(1.+rvsp), bins=50, density=True)
>>> plt.plot(xx,powpdf,'r-')  # doctest: +SKIP
>>> plt.title('inverse of 1 + np.random.pareto(5)')

>>> plt.figure()
>>> plt.hist(1./(1.+rvsp), bins=50, density=True)
>>> plt.plot(xx,powpdf,'r-')  # doctest: +SKIP
>>> plt.title('inverse of stats.pareto(5)')