numpy.random.mtrand.RandomState.standard_t

метод

RandomState.standard_t(df, size=None)

Сгенерировать выборку из стандартного распределения Стьюдента с df степенями свободы.

Частный случай гиперболического распределения. По мере увеличения df, результат становится похожим на стандартное нормальное распределение (standard_normal).

Параметры:	df : float or array_like of floats Степени свободы, должны быть > 0. size : int or tuple of ints, optional Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то будет сгенерировано m * n * k выборок. Если size имеет значение None (по умолчанию), возвращается одно значение, если df является скаляром. В противном случае будет сгенерировано np.array(df).size выборок.
Возвращает:	out : ndarray or scalar Сгенерированные выборки из параметризованного стандартного распределения Стьюдента.

Примечания

Функция плотности вероятности для распределения t имеет вид

t-критерий основан на предположении, что данные взяты из нормального распределения. t-критерий позволяет проверить, является ли выборочное среднее (то есть среднее, вычисленное по данным) хорошей оценкой истинного среднего.

Вывод t-распределения был впервые опубликован в 1908 году Уильямом Госсетом, работавшим на пивоварне Guinness в Дублине. Из-за проблем с правами собственности ему пришлось публиковаться под псевдонимом, и он использовал имя Student.

Ссылки

[1]	Dalgaard, Peter, “Introductory Statistics With R”, Springer, 2002.

[2]	Wikipedia, “Student’s t-distribution” https://en.wikipedia.org/wiki/Student’s_t-distribution

Примеры

Из Dalgaard, страница 83 [1], предположим, что ежедневное потребление энергии для 11 женщин в килоджоулях (кДж) составляет:

>>> intake = np.array([5260., 5470, 5640, 6180, 6390, 6515, 6805, 7515, \
...                    7515, 8230, 8770])

Систематически ли их потребление энергии отклоняется от рекомендуемого значения 7725 кДж?

У нас 10 степеней свободы, так находится ли выборочное среднее в пределах 95% от рекомендуемого значения?

>>> s = np.random.standard_t(10, size=100000)
>>> np.mean(intake)
6753.636363636364
>>> intake.std(ddof=1)
1142.1232221373727

Вычислите t-статистику, установив параметр ddof в несмещенное значение, чтобы делитель в стандартном отклонении был равен степеням свободы, N-1.

>>> t = (np.mean(intake)-7725)/(intake.std(ddof=1)/np.sqrt(len(intake)))
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> h = plt.hist(s, bins=100, density=True)

Для одностороннего t-теста, насколько далеко в распределении находится t-статистика?

>>> np.sum(s<t) / float(len(s))
0.0090699999999999999  #random

Таким образом, p-значение составляет около 0,009, что говорит о том, что нулевая гипотеза имеет вероятность около 99% быть верной.