numpy.cov

numpy.cov(m, y=None, rowvar=True, bias=False, ddof=None, fweights=None, aweights=None) [source]

Оценить матрицу ковариации, заданную данными и весами.

Ковариация показывает степень, в которой две переменные изменяются вместе. Если мы рассматриваем N-мерные выборки, , то элемент матрицы ковариации является ковариацией и . Элемент является дисперсией .

См. примечания для обзора алгоритма.

Параметры

marray_like

Одномерный или двумерный массив, содержащий несколько переменных и наблюдений. Каждая строка m представляет переменную, а каждый столбец — отдельное наблюдение за всеми этими переменными. Также см. rowvar ниже.

yarray_like, optional

Дополнительный набор переменных и наблюдений. y имеет ту же форму, что и m.

rowvarbool, optional

Если rowvar равно True (по умолчанию), то каждая строка представляет переменную, а наблюдения находятся в столбцах. В противном случае соотношение транспонировано: каждый столбец представляет переменную, а строки содержат наблюдения.

biasbool, optional

Нормализация по умолчанию (False) выполняется по (N - 1), где N — количество предоставленных наблюдений (несмещенная оценка). Если bias равно True, то нормализация выполняется по N. Эти значения можно переопределить, используя ключевое слово ddof в версиях numpy >= 1.5.

ddofint, optional

Если не None, по умолчанию значение, подразумеваемое bias, переопределяется. Обратите внимание, что ddof=1 вернёт несмещенную оценку, даже если оба fweights и aweights указаны, а ddof=0 вернёт простое среднее значение. Подробности см. в примечаниях. Значение по умолчанию равно None.

New in version 1.5.

fweightsarray_like, int, optional

Одномерный массив целых весов частоты; количество раз, которое каждый вектор наблюдения должен повторяться.

New in version 1.10.

aweightsarray_like, optional

Одномерный массив весов вектора наблюдения. Эти относительные веса обычно большие для наблюдений, которые считаются «важными», и меньшие для наблюдений, которые считаются менее «важными». Если ddof=0, массив весов может быть использован для присвоения вероятностей векторам наблюдения.

New in version 1.10.

Возвращает

outndarray

Матрица ковариации переменных.

См. также

corrcoef

Нормализованная матрица ковариации

Примечания

Предполагаем, что наблюдения находятся в столбцах массива наблюдений m и обозначим f = fweights и a = aweights для краткости. Шаги для вычисления взвешенной ковариации следующие:

>>> m = np.arange(10, dtype=np.float64)
>>> f = np.arange(10) * 2
>>> a = np.arange(10) ** 2.
>>> ddof = 1
>>> w = f * a
>>> v1 = np.sum(w)
>>> v2 = np.sum(w * a)
>>> m -= np.sum(m * w, axis=None, keepdims=True) / v1
>>> cov = np.dot(m * w, m.T) * v1 / (v1**2 - ddof * v2)

Обратите внимание, что когда a == 1, множитель нормализации v1 / (v1**2 - ddof * v2) переходит к 1 / (np.sum(f) - ddof), как и должно быть.

Примеры

Рассмотрим две переменные, и , которые коррелируют идеально, но в противоположных направлениях:

>>> x = np.array([[0, 2], [1, 1], [2, 0]]).T
>>> x
array([[0, 1, 2],
       [2, 1, 0]])

Обратите внимание, как увеличивается, а уменьшается. Матрица ковариации ясно это демонстрирует:

>>> np.cov(x)
array([[ 1., -1.],
       [-1.,  1.]])

Обратите внимание, что элемент , который показывает корреляцию между и , является отрицательным.

Кроме того, обратите внимание, как x и y комбинируются:

>>> x = [-2.1, -1,  4.3]
>>> y = [3,  1.1,  0.12]
>>> X = np.stack((x, y), axis=0)
>>> np.cov(X)
array([[11.71      , -4.286     ], # may vary
       [-4.286     ,  2.144133]])
>>> np.cov(x, y)
array([[11.71      , -4.286     ], # may vary
       [-4.286     ,  2.144133]])
>>> np.cov(x)
array(11.71)