numpy.i0

numpy.i0(x) [source]

Модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка.

Обычно обозначается . Эта функция выполняет векторизацию, но не будет «преобразовывать» аргументы типа int к типу float, если не сопровождаются хотя бы одним аргументом типа float или complex (см. раздел «Возможные исключения» ниже).

Параметры

xarray_like, dtype float or complex

Аргумент функции Бесселя.

Возвращает

outndarray, shape = x.shape, dtype = x.dtype

Значение модифицированной функции Бесселя, вычисленное для каждого элемента x.

Возможные исключения

TypeError: массив не может быть безопасно преобразован к требуемому типу

Если аргумент состоит исключительно из значений целого типа.

См. также

scipy.special.i0, scipy.special.iv, scipy.special.ive

Примечания

Рекомендуется использовать реализацию из scipy: она представляет собой правильную функцию ufunc, написанную на C, и значительно быстрее.

Мы используем алгоритм, опубликованный Кленшоу [1] и упомянутый Абрамовицем и Стегуном [2], для которого область определения функции разбита на два интервала [0,8] и (8,inf), а в каждом интервале применяются разложения по многочленам Чебышева. Абсолютная погрешность в области [0,30] с использованием арифметики IEEE, по документации [3], достигает пика 5.8e-16 со среднеквадратическим отклонением 1.4e-16 (n = 30000).

Список литературы

1

C. W. Clenshaw, «Чебышёвские ряды для математических функций», в Математические таблицы Национального физического лаборатории, т. 5, Лондон: Her Majesty’s Stationery Office, 1962.

2

М. Абрамович и И. А. Стегун, Справочник по математическим функциям, 10-е издание, Нью-Йорк: Dover, 1964, стр. 379. http://www.math.sfu.ca/~cbm/aands/page_379.htm

3

http://kobesearch.cpan.org/htdocs/Math-Cephes/Math/Cephes.html

Примеры

>>> np.i0(0.)
array(1.0)  # may vary
>>> np.i0([0., 1. + 2j])
array([ 1.00000000+0.j        ,  0.18785373+0.64616944j])  # may vary