numpy.linalg.cond

numpy.linalg.cond(x, p=None) [source]

Вычисление числа обусловленности матрицы.

Эта функция способна возвращать число обусловленности, используя одну из семи различных норм, в зависимости от значения p (см. параметры ниже).

Параметры

x(…, M, N) array_like

Матрица, число обусловленности которой требуется.

p{None, 1, -1, 2, -2, inf, -inf, ‘fro’}, optional

Порядок нормы:

p	норма для матриц
None	2-норма, вычисленная напрямую с использованием SVD
‘fro’	Норма Фробенеуса
inf	max(sum(abs(x), ось=1))
-inf	min(sum(abs(x), ось=1))
1	max(sum(abs(x), ось=0))
-1	min(sum(abs(x), ось=0))
2	2-норма (наибольшее сингулярное значение)
-2	наименьшее сингулярное значение

inf означает объект numpy.inf, а норма Фробенеуса — это норма корня-из-суммы-квадратов.

Возвращает

c{float, inf}

Число обусловленности матрицы. Может быть бесконечным.

См. также

numpy.linalg.norm

Примечания

Число обусловленности матрицы x определяется как норма x умноженная на норму обратной матрицы x [1]; норма может быть обычной L2-нормой (корень-из-суммы-квадратов) или одной из нескольких других матричных норм.

Ссылки

1

Г. Странг, Линейная алгебра и ее приложения, Орландо, Флорида, Издательство Academic Press, Inc., 1980, стр. 285.

Примеры

>>> from numpy import linalg as LA
>>> a = np.array([[1, 0, -1], [0, 1, 0], [1, 0, 1]])
>>> a
array([[ 1,  0, -1],
       [ 0,  1,  0],
       [ 1,  0,  1]])
>>> LA.cond(a)
1.4142135623730951
>>> LA.cond(a, 'fro')
3.1622776601683795
>>> LA.cond(a, np.inf)
2.0
>>> LA.cond(a, -np.inf)
1.0
>>> LA.cond(a, 1)
2.0
>>> LA.cond(a, -1)
1.0
>>> LA.cond(a, 2)
1.4142135623730951
>>> LA.cond(a, -2)
0.70710678118654746 # may vary
>>> min(LA.svd(a, compute_uv=False))*min(LA.svd(LA.inv(a), compute_uv=False))
0.70710678118654746 # may vary