numpy.linalg.pinv

numpy.linalg.pinv(a, rcond=1e-15, hermitian=False) [source]

Вычислить псевдообратное (Moore-Penrose) матрицы.

Вычислить обобщённое обратное матрицы, используя её сингулярное разложение (SVD) и включая все большие сингулярные значения.

Изменено в версии 1.14: Теперь может работать со стеками матриц

Параметры

a(…, M, N) array_like

Матрица или стек матриц, которые нужно обработать псевдообращением.

rcond(…) array_like of float

Порог для малых сингулярных значений. Сингулярные значения, меньшие или равные rcond * largest_singular_value, устанавливаются в ноль. Вещание относительно стека матриц.

hermitianbool, optional

Если True, a предполагается эрмитовой (симметричной, если вещественной), что позволяет использовать более эффективный метод для поиска сингулярных значений. По умолчанию False.

Новое в версии 1.17.0.

Возвращает

B(…, N, M) ndarray

Псевдообратное значение a. Если a это экземпляр matrix, то и B им является.

Возбуждает

LinAlgError

Если вычисление SVD не сходится.

Примечания

Псевдообратное значение матрицы A, обозначаемое , определяется как: “матрица, которая ‘решает’ [задачу наименьших квадратов] ”, т.е., если это указанное решение, то это та матрица, такая что .

Можно показать, что если является сингулярным разложением матрицы A, то , где - ортогональные матрицы, - диагональная матрица, состоящая из сингулярных значений A (за которыми, как правило, следуют нули), и тогда просто диагональная матрица, состоящая из обратных величин сингулярных значений A (опять же, за которыми следуют нули). [1]

Ссылки

1

Г. Странг, Линейная алгебра и её приложения, 2-е изд., Орландо, Флорида, Издательство Академической прессы, 1980, стр. 139-142.

Примеры

Следующий пример проверяет, что a * a+ * a == a и a+ * a * a+ == a+:

>>> a = np.random.randn(9, 6)
>>> B = np.linalg.pinv(a)
>>> np.allclose(a, np.dot(a, np.dot(B, a)))
True
>>> np.allclose(B, np.dot(B, np.dot(a, B)))
True