numpy.polynomial.chebyshev.chebint

numpy.polynomial.chebyshev.chebint(c, m=1, k=[], lbnd=0, scl=1, axis=0) [source]

Интегрирование ряда Чебышева.

Возвращает коэффициенты ряда Чебышева c интегрированные m раз от lbnd вдоль axis. На каждой итерации результирующий ряд умножается на scl и добавляется константа интегрирования k. Коэффициент масштабирования используется для линейного изменения переменной. («Осторожно»: обратите внимание, что в зависимости от выполняемых действий может потребоваться, чтобы scl было обратным ожидаемому значению; для получения дополнительной информации см. раздел Примечания ниже.) Аргумент c — это массив коэффициентов от низшего к высшему степенному члену вдоль каждой оси, например, [1,2,3] представляет ряд T_0 + 2*T_1 + 3*T_2, а [[1,2],[1,2]] представляет 1*T_0(x)*T_0(y) + 1*T_1(x)*T_0(y) + 2*T_0(x)*T_1(y) + 2*T_1(x)*T_1(y), если axis=0 это x, а axis=1 это y.

Параметры

carray_like

Массив коэффициентов ряда Чебышева. Если c многомерный, разные оси соответствуют разным переменным, а степень на каждой оси задаётся соответствующим индексом.

mint, optional

Порядок интегрирования, должен быть положительным. (По умолчанию: 1)

k{[], list, scalar}, optional

Константы интегрирования. Значение первого интеграла в нуле — первое значение в списке, значение второго интеграла в нуле — второе значение и т. д. Если k == [] (по умолчанию), все константы устанавливаются в ноль. Если m == 1, вместо списка можно указать единственное скалярное значение.

lbndscalar, optional

Нижний предел интегрирования. (По умолчанию: 0)

sclscalar, optional

После каждого интегрирования результат умножается на scl перед добавлением константы интегрирования. (По умолчанию: 1)

axisint, optional

Ось, по которой выполняется интегрирование. (По умолчанию: 0).

Добавлена в версии 1.7.0.

Возвращает

Sndarray

Коэффициенты C-ряда интеграла.

Возбуждает

ValueError

Если m < 1, len(k) > m, np.ndim(lbnd) != 0, или np.ndim(scl) != 0.

См. также

chebder

Примечания

Обратите внимание, что результат каждого интегрирования умножается на scl. Почему это важно отметить? Предположим, что выполняется линейное изменение переменной в интеграле относительно x. Тогда , поэтому необходимо установить scl равным — возможно, не то, о чем вы сразу подумали.

Также обратите внимание, что в общем случае результат интегрирования C-ряда необходимо «перепроектировать» на основу C-ряда. Таким образом, обычно результат этой функции является «неинтуитивным», хотя и правильным; см. раздел Примеры ниже.

Примеры

>>> from numpy.polynomial import chebyshev as C
>>> c = (1,2,3)
>>> C.chebint(c)
array([ 0.5, -0.5,  0.5,  0.5])
>>> C.chebint(c,3)
array([ 0.03125   , -0.1875    ,  0.04166667, -0.05208333,  0.01041667, # may vary
    0.00625   ])
>>> C.chebint(c, k=3)
array([ 3.5, -0.5,  0.5,  0.5])
>>> C.chebint(c,lbnd=-2)
array([ 8.5, -0.5,  0.5,  0.5])
>>> C.chebint(c,scl=-2)
array([-1.,  1., -1., -1.])