numpy.polynomial.hermite_e.hermefit

numpy.polynomial.hermite_e.hermefit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None) [source]

Наименьшие квадраты подгонки ряда Эрмита к данным.

Возвращает коэффициенты ряда Эрмита Е степени deg, который является наименьшей квадратичной аппроксимацией к значениям данных y, заданным в точках x. Если y одномерно, возвращаемые коэффициенты также будут одномерными. Если y двумерно, выполняется несколько подгонок, по одной для каждого столбца y, и полученные коэффициенты хранятся в соответствующих столбцах двумерного возвращаемого значения. Подгоняемый(ые) полином(ы) имеют вид

где n равно deg.

Параметры

xarray_like, shape (M,)

Координаты x M точек выборки (x[i], y[i]).

yarray_like, shape (M,) or (M, K)

Координаты y точек выборки. Несколько наборов данных точек выборки, имеющих одинаковые координаты x, можно подгонять сразу, передавая двумерный массив, содержащий один набор данных в каждом столбце.

degint or 1-D array_like

Степень(и) подгоняемых полиномов. Если deg — целое число, в подгонку включаются все члены до и включая deg-й член. Для версий NumPy >= 1.11.0 вместо этого можно использовать список целых чисел, определяющих степени включаемых членов.

rcondfloat, optional

Относительное число обусловленности подгонки. Сингулярные значения, меньшие этого значения по отношению к наибольшему сингулярному значению, будут игнорироваться. Значение по умолчанию равно len(x)*eps, где eps — относительная точность типа float, примерно 2e-16 в большинстве случаев.

fullbool, optional

Переключатель, определяющий характер возвращаемого значения. Когда он равен False (по умолчанию), возвращаются только коэффициенты; когда True, также возвращаются диагностические данные из разложения по сингулярным значениям.

warray_like, shape (M,), optional

Веса. Если не None, вклад каждой точки (x[i],y[i]) в подгонку взвешен значением w[i]. В идеале веса выбираются таким образом, чтобы ошибки произведений w[i]*y[i] все имели одинаковую дисперсию. Значение по умолчанию равно None.

Возвращает

coefndarray, shape (M,) or (M, K)

Коэффициенты Эрмита Е, упорядоченные от низших к высшим. Если y было двумерным, коэффициенты для данных в столбце k y находятся в столбце k.

[residuals, rank, singular_values, rcond]list

Эти значения возвращаются только если full = True

resid — сумма квадратов остатков наименьших квадратов подгонки; rank — числовой ранг масштабированной матрицы Вандермонда; sv — сингулярные значения масштабированной матрицы Вандермонда; rcond — значение rcond.

Для получения дополнительной информации см. linalg.lstsq.

Предупреждения

RankWarning

Ранг матрицы коэффициентов в подгонке наименьших квадратов недостаточен. Предупреждение выводится только если full = False. Предупреждения можно отключить, выполнив

>>> import warnings
>>> warnings.simplefilter('ignore', np.RankWarning)

См. также

chebfit, legfit, polyfit, hermfit, polyfit

hermeval

Вычисляет ряд Эрмита Е.

hermevander

псевдо-матрица Вандермонда ряда Эрмита Е.

hermeweight

Функция весов Эрмита Е.

linalg.lstsq

Вычисляет подгонку наименьших квадратов из матрицы.

scipy.interpolate.UnivariateSpline

Вычисляет сплайновые подгонки.

Примечания

Решение — коэффициенты ряда Эрмита Е p, минимизирующие сумму взвешенных квадратов ошибок

где — веса. Эта задача решается путем построения (как правило) переопределённого матричного уравнения

где V — псевдо-матрица Вандермонда x, элементы c — коэффициенты, которые необходимо найти, а элементы y — наблюдаемые значения. Это уравнение затем решается с помощью разложения по сингулярным значениям V.

Если некоторые сингулярные значения V настолько малы, что ими можно пренебречь, то будет выдано предупреждение RankWarning. Это означает, что значения коэффициентов могут быть плохо определены. Используя подгонку меньшего порядка, обычно можно избавиться от предупреждения. Параметр rcond также можно установить на значение, меньшее, чем значение по умолчанию, но полученная подгонка может быть ложной и иметь большие вклады от округления.

Подгонки с использованием ряда Эрмита Е, вероятно, наиболее полезны, когда данные можно аппроксимировать формулой sqrt(w(x)) * p(x), где w(x) — вес Эрмита Е. В этом случае вес sqrt(w(x[i]) следует использовать вместе со значениями данных y[i]/sqrt(w(x[i]). Функция весов доступна в виде hermeweight.

Ссылки

1

Википедия, «Подгонка кривых», https://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting

Примеры

>>> from numpy.polynomial.hermite_e import hermefit, hermeval
>>> x = np.linspace(-10, 10)
>>> np.random.seed(123)
>>> err = np.random.randn(len(x))/10
>>> y = hermeval(x, [1, 2, 3]) + err
>>> hermefit(x, y, 2)
array([ 1.01690445,  1.99951418,  2.99948696]) # may vary