numpy.polynomial.legendre.legint

numpy.polynomial.legendre.legint(c, m=1, k=[], lbnd=0, scl=1, axis=0) [source]

Интегрирование ряда Лежандра.

Возвращает коэффициенты ряда Лежандра, c интегрированного m раз от lbnd вдоль axis. На каждой итерации результирующий ряд умножается на scl и добавляется константа интегрирования, k. Коэффициент масштабирования используется для линейного изменения переменной. («Будьте бдительны!»: обратите внимание, что в зависимости от выполняемых операций, scl может потребоваться быть обратным к ожидаемому значению; для получения дополнительной информации см. раздел Примечания ниже.) Аргумент c представляет собой массив коэффициентов от низкой до высокой степени вдоль каждой оси, например, [1,2,3] представляет ряд L_0 + 2*L_1 + 3*L_2, в то время как [[1,2],[1,2]] представляет 1*L_0(x)*L_0(y) + 1*L_1(x)*L_0(y) + 2*L_0(x)*L_1(y) + 2*L_1(x)*L_1(y), если ось axis=0 является x, а ось axis=1 является y.

Parameters

carray_like

Массив коэффициентов ряда Лежандра. Если c является многомерным, различные оси соответствуют различным переменным, а степень на каждой оси задается соответствующим индексом.

mint, optional

Порядок интегрирования, должен быть положительным. (По умолчанию: 1)

k{[], list, scalar}, optional

Константа(ы) интегрирования. Значение первого интеграла в точке lbnd является первым значением в списке, значение второго интеграла в точке lbnd - вторым значением и т.д. Если k == [] (по умолчанию), все константы устанавливаются в ноль. Если m == 1, вместо списка можно указать единственное скалярное значение.

lbndscalar, optional

Нижний предел интеграла. (По умолчанию: 0)

sclscalar, optional

После каждого интегрирования результат умножается на scl перед добавлением константы интегрирования. (По умолчанию: 1)

axisint, optional

Ось, по которой выполняется интегрирование. (По умолчанию: 0).

Добавлена в версии 1.7.0.

Returns

Sndarray

Массив коэффициентов ряда Лежандра интеграла.

Raises

ValueError

Если m < 0, len(k) > m, np.ndim(lbnd) != 0, или np.ndim(scl) != 0.

См. также

legder

Примечания

Обратите внимание, что результат каждого интегрирования умножается на scl. Почему важно это отметить? Предположим, что выполняется линейное изменение переменной в интеграле относительно x. Тогда , поэтому необходимо установить scl равным - возможно, не то, что вы сразу подумали.

Также обратите внимание, что, вообще говоря, результат интегрирования ряда C должен быть «перепроектирован» на базис ряда C. Таким образом, как правило, результат этой функции «неинтуитивен», хотя и правильный; см. раздел Примеры ниже.

Примеры

>>> from numpy.polynomial import legendre as L
>>> c = (1,2,3)
>>> L.legint(c)
array([ 0.33333333,  0.4       ,  0.66666667,  0.6       ]) # may vary
>>> L.legint(c, 3)
array([  1.66666667e-02,  -1.78571429e-02,   4.76190476e-02, # may vary
         -1.73472348e-18,   1.90476190e-02,   9.52380952e-03])
>>> L.legint(c, k=3)
 array([ 3.33333333,  0.4       ,  0.66666667,  0.6       ]) # may vary
>>> L.legint(c, lbnd=-2)
array([ 7.33333333,  0.4       ,  0.66666667,  0.6       ]) # may vary
>>> L.legint(c, scl=2)
array([ 0.66666667,  0.8       ,  1.33333333,  1.2       ]) # may vary