numpy.random.Generator.multivariate_normal

метод

Generator.multivariate_normal(mean, cov, size=None, check_valid='warn', tol=1e-8)

Генерирует случайные выборки из многомерного нормального распределения.

Многомерное нормальное, многомерное или гауссово распределение — это обобщение одномерного нормального распределения на высшие измерения. Такое распределение определяется его средним значением и ковариационной матрицей. Эти параметры аналогичны среднему (среднему или «центру») и дисперсии (стандартному отклонению или «ширине» в квадрате) одномерного нормального распределения.

Параметры

mean1-D array_like, of length N

Среднее значение N-мерного распределения.

cov2-D array_like, of shape (N, N)

Ковариационная матрица распределения. Она должна быть симметричной и положительно определённой для правильной генерации выборок.

sizeint or tuple of ints, optional

Указав, например, форму (m,n,k), генерируются m*n*k выборок, упакованных в структуру m на n на k . Поскольку каждая выборка N -мерная, размер выходных данных (m,n,k,N). Если форма не указана, возвращается одна (N -мерная) выборка.

check_valid{ ‘warn’, ‘raise’, ‘ignore’ }, optional

Поведение, когда ковариационная матрица не является положительно определённой.

tolfloat, optional

Допуск при проверке собственных значений в ковариационной матрице. cov приводится к типу double перед проверкой.

method{ ‘svd’, ‘eigh’, ‘cholesky’}, optional

Ввод cov используется для вычисления матрицы факторов A, такой что A @ A.T = cov. Этот аргумент используется для выбора метода вычисления матрицы факторов A. Метод по умолчанию «svd» — самый медленный, в то время как «cholesky» — самый быстрый, но менее надёжный, чем самый медленный метод. Метод eigh использует разложение по собственным значениям для вычисления A и быстрее, чем svd, но медленнее, чем cholesky.

Новая функция в версии 1.18.0.

Возвращает

outndarray

Сгенерированные выборки размером size, если это было предоставлено. В противном случае размер (N,).

Другими словами, каждое значение out[i,j,...,:] является N-мерным значением, взятым из распределения.

Примечания

Среднее значение — это координата в N-мерном пространстве, которая представляет собой местоположение, где выборки наиболее вероятно будут сгенерированы. Это аналогично пику кривой Гаусса для одномерного или унивариантного нормального распределения.

Ковариация указывает на степень, в которой две переменные изменяются вместе. Из многомерного нормального распределения мы получаем N-мерные выборки, . Элемент ковариационной матрицы — это ковариация и . Элемент — это дисперсия (т.е. её «разброс»).

Вместо указания полной ковариационной матрицы можно использовать такие популярные приближения:

• Сферическая ковариация (cov — это кратная единичной матрице)
• Диагональная ковариация (cov имеет неотрицательные элементы только на диагонали)

Это геометрическое свойство можно увидеть на двумерном графике сгенерированных точек:

>>> mean = [0, 0]
>>> cov = [[1, 0], [0, 100]]  # diagonal covariance

Диагональная ковариация означает, что точки ориентированы вдоль оси x или y:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x, y = np.random.default_rng().multivariate_normal(mean, cov, 5000).T
>>> plt.plot(x, y, 'x')
>>> plt.axis('equal')
>>> plt.show()

Обратите внимание, что ковариационная матрица должна быть положительно определенной (также известной как неотрицательно определенная). В противном случае поведение этого метода неопределенно, и обратная совместимость не гарантируется.

Ссылки

1

Papoulis, A., «Probability, Random Variables, and Stochastic Processes», 3-е изд., Нью-Йорк: McGraw-Hill, 1991.

2

Duda, R. O., Hart, P. E., and Stork, D. G., «Pattern Classification», 2-е изд., Нью-Йорк: Wiley, 2001.

Примеры

>>> mean = (1, 2)
>>> cov = [[1, 0], [0, 1]]
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> x = rng.multivariate_normal(mean, cov, (3, 3))
>>> x.shape
(3, 3, 2)

Можно использовать другой метод, отличный от метода по умолчанию, для факторизации cov: >>> y = rng.multivariate_normal(mean, cov, (3, 3), method=’cholesky’) >>> y.shape (3, 3, 2)

Вероятно, выполняется следующее условие, учитывая, что 0,6 примерно вдвое превышает стандартное отклонение:

>>> list((x[0,0,:] - mean) < 0.6)
[True, True] # random