numpy.random.Generator.negative_binomial

метод

Generator.negative_binomial(n, p, size=None)

Генерация выборок из отрицательного биномиального распределения.

Выборка производится из отрицательного биномиального распределения со значениями параметров, n успехов и p вероятности успеха, где n > 0 и p находится в интервале [0, 1].

Параметры

nfloat or array_like of floats: Параметр распределения, > 0.
pfloat or array_like of floats: Параметр распределения, ≥ 0 и ≤ 1.
sizeint or tuple of ints, optional: Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то генерируется m * n * k выборок. Если размерность size отсутствует (по умолчанию), возвращается одно значение, если n и p являются скалярами. В противном случае генерируется np.broadcast(n, p).size выборок.

Возвращаемое значение

outndarray or scalar: Сгенерированные выборки из отрицательного биномиального распределения, где каждое значение равно N, количеству неудач, произошедших до достижения n успехов.

Примечания

Функция массы вероятностей отрицательного биномиального распределения:

$P(N;n,p) = \frac{\Gamma(N+n)}{N!\Gamma(n)}p^{n}(1-p)^{N},$

где $n$ — количество успехов, $p$ — вероятность успеха, $N+n$ — количество испытаний, а $\Gamma$ — гамма-функция. Если $n$ является целым числом, $\frac{\Gamma(N+n)}{N!\Gamma(n)} = \binom{N+n-1}{N}$ , что является более распространённой формой в функции массы вероятностей.

Отрицательное биномиальное распределение описывает вероятность N неудач при n успехах, с успехом на последней попытке.

Если бросать игральную кость до тех пор, пока не выпадет три единицы, то распределение числа не-единиц, выпавших до третьего выпадения единицы, является отрицательным биномиальным распределением.

Ссылки

1: Weisstein, Eric W. «Отрицательное биномиальное распределение». Из MathWorld – Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/NegativeBinomialDistribution.html
2: Википедия, «Отрицательное биномиальное распределение», https://en.wikipedia.org/wiki/Negative_binomial_distribution

Примеры

Генерация выборок из распределения:

Пример из реальной жизни. Компания бурит поисковые скважины, каждая с предполагаемой вероятностью успеха 0.1. Какова вероятность одного успеха для каждой последующей скважины, то есть какова вероятность одного успеха после бурения 5 скважин, после 6 скважин и т. д.?

>>> s = np.random.default_rng().negative_binomial(1, 0.1, 100000)
>>> for i in range(1, 11): 
...    probability = sum(s<i) / 100000.
...    print(i, "wells drilled, probability of one success =", probability)

© 2005–2020 NumPy Developers
Licensed under the 3-clause BSD License.
https://numpy.org/doc/1.18/reference/random/generated/numpy.random.Generator.negative_binomial.html