numpy.random.Generator.pareto

метод

Generator.pareto(a, size=None)

Генерирует выборки из распределения Парето II или Ломакса с заданным параметром формы.

Распределение Ломакса или Парето II является сдвинутым распределением Парето. Классическое распределение Парето можно получить из распределения Ломакса, добавив 1 и умножив на параметр масштаба m (см. Примечания). Минимальное значение распределения Ломакса равно нулю, в то время как для классического распределения Парето оно равно mu, где стандартное распределение Парето имеет сдвиг mu = 1. Распределение Ломакса также можно рассматривать как упрощенную версию обобщенного распределения Парето (доступного в SciPy), с масштабом, установленным в единицу, и сдвигом, установленным в ноль.

Распределение Парето должно быть больше нуля и не ограничено сверху. Оно также известно как «правило 80/20». В этом распределении 80 процентов значений сосредоточено в нижних 20 процентах диапазона, а оставшиеся 20 процентов заполняют оставшиеся 80 процентов диапазона.

Параметры

afloat or array_like of floats

Параметр формы распределения. Должен быть положительным.

sizeint or tuple of ints, optional

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то генерируется m * n * k выборок. Если размер равен None (по умолчанию), возвращается единственное значение, если a является скаляром. В противном случае генерируется np.array(a).size выборок.

Возвращаемые значения

outndarray or scalar

Генерированные выборки из параметризованного распределения Парето.

См. также

scipy.stats.lomax

функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивного распределения и т.д.

scipy.stats.genpareto

функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивного распределения и т.д.

Примечания

Функция плотности вероятности для распределения Парето:

где — параметр формы, а — параметр масштаба.

Распределение Парето, названное в честь итальянского экономиста Вильфредо Парето, представляет собой степенное распределение вероятности, полезное для решения многих реальных задач. Вне области экономики оно обычно называется распределением Брэдфорда. Парето разработал это распределение для описания распределения богатства в экономике. Оно также нашло применение в страховании, статистике посещений веб-страниц, размерах нефтяных месторождений и во многих других задачах, включая частоту загрузки проектов в Sourceforge [1]. Это одно из так называемых «распределений с тяжелыми хвостами».

Ссылки

1

Фрэнсис Хант и Пол Джонсон, О распределении Парето для проектов Sourceforge.

2

Парето, В. (1896). Курс политической экономии. Лозанна.

3

Рейсс, Р.Д., Томас, М.(2001), Статистический анализ экстремальных значений, Birkhauser Verlag, Базель, стр. 23-30.

4

Википедия, «Распределение Парето», https://en.wikipedia.org/wiki/Pareto_distribution

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> a, m = 3., 2.  # shape and mode
>>> s = (np.random.default_rng().pareto(a, 1000) + 1) * m

Отображение гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, _ = plt.hist(s, 100, density=True)
>>> fit = a*m**a / bins**(a+1)
>>> plt.plot(bins, max(count)*fit/max(fit), linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()