numpy.random.Generator.standard_t

метод

Generator.standard_t(df, size=None)

Генерирует выборки из стандартного распределения Стьюдента с df степенями свободы.

Это частный случай гиперболического распределения. По мере увеличения df, результат приближается к стандартному нормальному распределению (standard_normal).

Параметры

dffloat or array_like of floats

Степени свободы, должны быть > 0.

sizeint or tuple of ints, optional

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то генерируются m * n * k выборок. Если размерность равна None (по умолчанию), возвращается одно значение, если df является скаляром. В противном случае генерируются np.array(df).size выборок.

Возвращает

outndarray or scalar

Сгенерированные выборки из параметризованного стандартного распределения Стьюдента.

Примечания

Функция плотности вероятности для распределения Стьюдента

t-критерий основан на предположении, что данные получены из нормального распределения. t-критерий предоставляет способ проверки того, является ли выборочное среднее (то есть среднее, рассчитанное по данным) хорошим приближением истинного среднего.

Вычисление распределения Стьюдента было впервые опубликовано в 1908 году Уильямом Госсетом, работавшим в пивоваренной компании Guinness в Дублине. Из-за вопросов по интеллектуальной собственности ему пришлось опубликовать под псевдонимом, и поэтому он использовал имя Стьюдент.

Ссылки

1

Dalgaard, Peter, “Вводная статистика с R”, Springer, 2002.

2

Википедия, «Распределение Стьюдента» https://en.wikipedia.org/wiki/Student’s_t-distribution

Примеры

Из страницы 83 Далгаарда [1], предположим, что суточная энергетическая ценность для 11 женщин в килоджоулях (кДж) составляет:

>>> intake = np.array([5260., 5470, 5640, 6180, 6390, 6515, 6805, 7515, \
...                    7515, 8230, 8770])

Отклоняется ли их энергетическая ценность систематически от рекомендуемого значения 7725 кДж?

У нас есть 10 степеней свободы, поэтому выборочное среднее находится в пределах 95% от рекомендуемого значения?

>>> s = np.random.default_rng().standard_t(10, size=100000)
>>> np.mean(intake)
6753.636363636364
>>> intake.std(ddof=1)
1142.1232221373727

Рассчитайте t-статистику, установив параметр ddof в значение для несмещенной оценки, чтобы знаменатель в стандартном отклонении был равен степеням свободы, N-1.

>>> t = (np.mean(intake)-7725)/(intake.std(ddof=1)/np.sqrt(len(intake)))
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> h = plt.hist(s, bins=100, density=True)

Для одностороннего t-теста, насколько далеко в распределении находится t-статистика?

>>> np.sum(s<t) / float(len(s))
0.0090699999999999999  #random

Таким образом, p-значение составляет около 0,009, что указывает на то, что нулевая гипотеза имеет вероятность около 99% быть истинной.