numpy.random.Generator.vonmises

метод

Generator.vonmises(mu, kappa, size=None)

Генерирует выборки из распределения фон Мизеса.

Выборка осуществляется из распределения фон Мизеса с заданным модой (mu) и дисперсией (kappa) на интервале [-π, π].

Распределение фон Мизеса (также известное как круговое нормальное распределение) — непрерывное вероятностное распределение на единичной окружности. Его можно рассматривать как круговой аналог нормального распределения.

Параметры

mufloat or array_like of floats

Мода («центр») распределения.

kappafloat or array_like of floats

Дисперсия распределения, должна быть ≥ 0.

sizeint or tuple of ints, optional

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то генерируется m * n * k выборок. Если размер равен None (по умолчанию), возвращается одно значение, если mu и kappa оба скаляры. В противном случае генерируется np.broadcast(mu, kappa).size выборок.

Возвращаемое значение

outndarray or scalar

Сгенерированные выборки из распределения фон Мизеса с заданными параметрами.

См. также

scipy.stats.vonmises

функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивной плотности и т. д.

Примечания

Плотность вероятности для распределения фон Мизеса:

где — мода, а — дисперсия, и — модифицированная функция Бесселя нулевого порядка.

Распределение фон Мизеса названо в честь Рихарда Эдлера фон Мизеса, родившегося в Австро-Венгрии, на территории современной Украины. Он бежал в США в 1939 году и стал профессором в Гарварде. Он работал в теории вероятностей, аэродинамике, механики жидкости и философии науки.

Ссылки

1

Абрамовиц, М. и Стегун, И. А. (ред.). «Справочник по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами, 9-е издание», Нью-Йорк: Dover, 1972.

2

фон Мизес, Р., «Математическая теория вероятностей и статистики», Нью-Йорк: Academic Press, 1964.

Примеры

Генерируем выборки из распределения:

>>> mu, kappa = 0.0, 4.0 # mean and dispersion
>>> s = np.random.default_rng().vonmises(mu, kappa, 1000)

Отображаем гистограмму выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.special import i0  
>>> plt.hist(s, 50, density=True)
>>> x = np.linspace(-np.pi, np.pi, num=51)
>>> y = np.exp(kappa*np.cos(x-mu))/(2*np.pi*i0(kappa))  
>>> plt.plot(x, y, linewidth=2, color='r')  
>>> plt.show()