numpy.random.Generator.weibull

метод

Generator.weibull(a, size=None)

Генерация выборок из распределения Вейбулла.

Генерирует выборки из однопараметрического распределения Вейбулла с заданным параметром формы a.

$X = (-ln(U))^{1/a}$

Здесь U генерируется из равномерного распределения на интервале (0,1].

Более распространённое двухпараметрическое распределение Вейбулла, включающее параметр масштаба $\lambda$ — это $X = \lambda(-ln(U))^{1/a}$ .

Параметры

afloat or array_like of floats: Параметр формы распределения. Должен быть неотрицательным.
sizeint or tuple of ints, optional: Форма выходного массива. Если заданная форма, например, (m, n, k), то генерируется m * n * k выборок. Если размерность size равна None (по умолчанию), то возвращается одно значение, если a — скаляр. В противном случае, генерируется np.array(a).size выборок.

Возвращаемое значение

outndarray or scalar: Сгенерированные выборки из распределения Вейбулла с заданными параметрами.

См. также

scipy.stats.weibull_max, scipy.stats.weibull_min, scipy.stats.genextreme, gumbel

Примечания

Распределение Вейбулла (или распределение III типа асимптотического экстремального значения для наименьших значений, распределение III типа, или распределение Розина-Раммлера) является одним из класса обобщённых экстремальных распределений (GEV), используемых для моделирования экстремальных задач. Этот класс включает распределения Гумбеля и Фреше.

Плотность вероятности для распределения Вейбулла

$p(x) = \frac{a} {\lambda}(\frac{x}{\lambda})^{a-1}e^{-(x/\lambda)^a},$

где $a$ — параметр формы, а $\lambda$ — параметр масштаба.

Функция имеет свой максимум (моду) в $\lambda(\frac{a-1}{a})^{1/a}$ .

При a = 1, распределение Вейбулла сводится к экспоненциальному распределению.

Ссылки

1: Валодди Вейбулл, Королевский технологический университет, Стокгольм, 1939 «Статистическая теория прочности материалов», Труды Шведской инженерной академии № 151, 1939, Литографическая типография Генерального штаба, Стокгольм.
2: Валодди Вейбулл, «Статистическая функция распределения со широкой областью применения», Журнал прикладной механики ASME, статья 1951.
3: Википедия, «Распределение Вейбулла», https://en.wikipedia.org/wiki/Weibull_distribution

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> a = 5. # shape
>>> s = rng.weibull(a, 1000)

Отображение гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.arange(1,100.)/50.
>>> def weib(x,n,a):
...     return (a / n) * (x / n)**(a - 1) * np.exp(-(x / n)**a)

>>> count, bins, ignored = plt.hist(rng.weibull(5.,1000))
>>> x = np.arange(1,100.)/50.
>>> scale = count.max()/weib(x, 1., 5.).max()
>>> plt.plot(x, weib(x, 1., 5.)*scale)
>>> plt.show()

../../../_images/numpy-random-Generator-weibull-1.png

© 2005–2020 NumPy Developers
Licensed under the 3-clause BSD License.
https://numpy.org/doc/1.18/reference/random/generated/numpy.random.Generator.weibull.html