numpy.random.normal

numpy.random.normal(loc=0.0, scale=1.0, size=None)

Генерирует случайные выборки из нормального (гауссовского) распределения.

Функция плотности вероятности нормального распределения, впервые выведенная Де Муавром, а через 200 лет независимо Гауссом и Лапласом [2], часто называется кривой Гаусса из-за её характерной формы (см. пример ниже).

Нормальные распределения часто встречаются в природе. Например, они описывают часто встречающееся распределение выборок, подверженных действию большого числа мелких случайных возмущений, каждое из которых имеет своё уникальное распределение [2].

Примечание

Новый код должен использовать метод normal экземпляра default_rng(), см. random-quick-start.

Параметры

locfloat or array_like of floats: Математическое ожидание (центр) распределения.
scalefloat or array_like of floats: Среднее квадратическое отклонение (разброс или «ширина») распределения. Должно быть неотрицательным.
sizeint or tuple of ints, optional: Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок генерируется. Если size None (по умолчанию), возвращается одно значение, если loc и scale оба являются скалярами. В противном случае np.broadcast(loc, scale).size выборок генерируется.

Возвращаемые значения

outndarray or scalar: Сгенерированные выборки из нормального распределения с заданными параметрами.

См. также

scipy.stats.norm: функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивного распределения и т.д.
Generator.normal: которую следует использовать в новом коде.

Примечания

Функция плотности вероятности для гауссовского распределения:

$p(x) = \frac{1}{\sqrt{ 2 \pi \sigma^2 }} e^{ - \frac{ (x - \mu)^2 } {2 \sigma^2} },$

где $\mu$ – математическое ожидание, а $\sigma$ – среднее квадратическое отклонение. Квадрат среднего квадратического отклонения, $\sigma^2$ , называется дисперсией.

Функция имеет пик в точке математического ожидания, а её «разброс» увеличивается с увеличением среднего квадратического отклонения (функция достигает 0,607 своего максимального значения в точках $x + \sigma$ и $x - \sigma$ [2]). Это означает, что нормальное распределение чаще возвращает выборки, близкие к математическому ожиданию, чем те, которые сильно отличаются.

Ссылки

1: Википедия, «Нормальное распределение», https://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution
2(1,2,3): П. Р. Пиблс-младший, «Центральная предельная теорема» в «Вероятность, случайные величины и случайные сигналы», 4-е изд., 2001, стр. 51, 51, 125.

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> mu, sigma = 0, 0.1 # mean and standard deviation
>>> s = np.random.normal(mu, sigma, 1000)

Проверка математического ожидания и дисперсии:

>>> abs(mu - np.mean(s))
0.0  # may vary

>>> abs(sigma - np.std(s, ddof=1))
0.1  # may vary

Вывод гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, ignored = plt.hist(s, 30, density=True)
>>> plt.plot(bins, 1/(sigma * np.sqrt(2 * np.pi)) *
...                np.exp( - (bins - mu)**2 / (2 * sigma**2) ),
...          linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()

../../../_images/numpy-random-normal-1_00_00.png

Двухстрочная четырёхстолбцовая матрица выборок из N(3, 6.25):

>>> np.random.normal(3, 2.5, size=(2, 4))
array([[-4.49401501,  4.00950034, -1.81814867,  7.29718677],   # random
       [ 0.39924804,  4.68456316,  4.99394529,  4.84057254]])  # random

© 2005–2020 NumPy Developers
Licensed under the 3-clause BSD License.
https://numpy.org/doc/1.18/reference/random/generated/numpy.random.normal.html