numpy.random.standard_cauchy

numpy.random.standard_cauchy(size=None)

Генерация выборок из стандартного распределения Коши с модой = 0.

Также известно как распределение Лоренца.

Примечание

В новом коде следует использовать метод standard_cauchy экземпляра default_rng(); см. random-quick-start.

Параметры

sizeint or tuple of ints, optional

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то генерируются m * n * k выборок. По умолчанию None, в этом случае возвращается одно значение.

Возвращает

samplesndarray or scalar

Сгенерированные выборки.

См. также

Generator.standard_cauchy

который следует использовать в новом коде.

Примечания

Функция плотности вероятности для полного распределения Коши:

и стандартное распределение Коши просто устанавливает и .

Распределение Коши возникает при решении проблемы вынужденного гармонического осциллятора, а также описывает уширение спектральных линий. Оно также описывает распределение значений, в которых прямая, наклоненная под случайным углом, пересекает ось x.

При изучении гипотез, предполагающих нормальность, оценка того, как эти тесты работают на данных из распределения Коши, является хорошим показателем их чувствительности к распределению с тяжелыми хвостами, так как распределение Коши очень похоже на гауссово распределение, но с более тяжелыми хвостами.

Ссылки

1

NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, “Распределение Коши”, https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda3663.htm

2

Weisstein, Эрик В. “Распределение Коши”. Из MathWorld — Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/CauchyDistribution.html

3

Википедия, «Распределение Коши» https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_distribution

Примеры

Генерация выборок и построение распределения:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> s = np.random.standard_cauchy(1000000)
>>> s = s[(s>-25) & (s<25)]  # truncate distribution so it plots well
>>> plt.hist(s, bins=100)
>>> plt.show()