numpy.linalg.matrix_power

numpy.linalg.matrix_power(a, n) [source]

Возведение квадратной матрицы в (целую) степень n.

Для положительных целых n, степень вычисляется посредством многократного возведения матрицы в квадрат и умножения матриц. Если n == 0, возвращается единичная матрица тех же размеров, что и M. Если n < 0, вычисляется обратная матрица, а затем возводится в abs(n).

Примечание

В настоящее время не поддерживаются стеки матриц-объектов.

Параметры

a(…, M, M) array_like

Матрица, которая должна быть возведена в степень.

nint

Показатель степени может быть любым целым или длинным целым числом, положительным, отрицательным или нулевым.

Возвращает

a**n(…, M, M) ndarray or matrix object

Значение возврата имеет такие же размеры и тип, как и M; если показатель степени положителен или равен нулю, тип элементов такой же, как у элементов M. Если показатель степени отрицательный, элементы являются числами с плавающей точкой.

Возбуждает

LinAlgError

Для матриц, которые не являются квадратными, или которые (для отрицательных степеней) не могут быть численно обращены.

Примеры

>>> from numpy.linalg import matrix_power
>>> i = np.array([[0, 1], [-1, 0]]) # matrix equiv. of the imaginary unit
>>> matrix_power(i, 3) # should = -i
array([[ 0, -1],
       [ 1,  0]])
>>> matrix_power(i, 0)
array([[1, 0],
       [0, 1]])
>>> matrix_power(i, -3) # should = 1/(-i) = i, but w/ f.p. elements
array([[ 0.,  1.],
       [-1.,  0.]])

Пример несколько сложнее

>>> q = np.zeros((4, 4))
>>> q[0:2, 0:2] = -i
>>> q[2:4, 2:4] = i
>>> q # one of the three quaternion units not equal to 1
array([[ 0., -1.,  0.,  0.],
       [ 1.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  1.],
       [ 0.,  0., -1.,  0.]])
>>> matrix_power(q, 2) # = -np.eye(4)
array([[-1.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0., -1.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0., -1.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0., -1.]])