numpy.linalg.pinv

numpy.linalg.pinv(a, rcond=1e-15, hermitian=False) [source]

Вычисление псевдообратного (обратного в смысле Мура-Пенроуза) матрицы.

Вычисление обобщенного обратного матрицы с помощью её разложения по сингулярным значениям (SVD) и включением всех больших сингулярных значений.

Изменено в версии 1.14: Теперь может работать с наборами матриц

Параметры

a(…, M, N) array_like

Матрица или набор матриц, которые нужно привести к псевдообратному виду.

rcond(…) array_like of float

Порог для малых сингулярных значений. Сингулярные значения, меньшие или равные rcond * largest_singular_value, устанавливаются в ноль. Вещание против стека матриц.

hermitianbool, optional

Если True, a предполагается эрмитовой (симметричной, если вещественной), что позволяет использовать более эффективный метод для нахождения сингулярных значений. По умолчанию False.

Добавлена в версии 1.17.0.

Возвращает

B(…, N, M) ndarray

Псевдообратная матрица a. Если a — экземпляр matrix, то и B — также.

Исключения

LinAlgError

Если вычисление SVD не сходится.

См. также

scipy.linalg.pinv

Аналогичная функция в SciPy.

scipy.linalg.pinv2

Аналогичная функция в SciPy (на основе SVD).

scipy.linalg.pinvh

Вычисление псевдообратного (обратного в смысле Мура-Пенроуза) эрмитовой матрицы.

Примечания

Псевдообратная матрица матрицы A, обозначаемая , определяется как: “матрица, которая ‘решает’ [задачу наименьших квадратов] ”, т.е., если является найденным решением, то — это та матрица, для которой .

Можно показать, что если — это разложение по сингулярным значениям A, то , где — ортогональные матрицы, — диагональная матрица, состоящая из так называемых сингулярных значений A (за которыми обычно следуют нули), а — просто диагональная матрица, состоящая из обратных величин сингулярных значений A (снова, за которыми обычно следуют нули). [1]

Ссылки

1

Г. Странг, Линейная алгебра и её приложения, 2-е изд., Орландо, Флорида, Academic Press, Inc., 1980, стр. 139-142.

Примеры

Следующий пример проверяет, что a * a+ * a == a и a+ * a * a+ == a+:

>>> a = np.random.randn(9, 6)
>>> B = np.linalg.pinv(a)
>>> np.allclose(a, np.dot(a, np.dot(B, a)))
True
>>> np.allclose(B, np.dot(B, np.dot(a, B)))
True