numpy.linalg.solve

numpy.linalg.solve(a, b) [source]

Решает линейное матричное уравнение или систему линейных скалярных уравнений.

Вычисляет «точное» решение, x, хорошо обусловленного, т.е. полного ранга, линейного матричного уравнения ax = b.

Параметры

a(…, M, M) array_like

Матрица коэффициентов.

b{(…, M,), (…, M, K)}, array_like

Значения ординаты или «зависимой переменной».

Возвращает

x{(…, M,), (…, M, K)} ndarray

Решение системы a x = b. Формат возвращаемого значения совпадает с b.

Возбуждает

LinAlgError

Если a является вырожденной или не квадратной.

См. также

scipy.linalg.solve

Аналогичная функция в SciPy.

Примечания

Новая в версии 1.8.0.

Применяются правила векторизации, см. документацию по numpy.linalg для получения подробностей.

Решение вычисляется с помощью подпрограммы LAPACK _gesv.

a должна быть квадратной и иметь полный ранг, т.е. все строки (или, что эквивалентно, столбцы) должны быть линейно независимыми; если это не так, используйте lstsq для наименьших квадратов для лучшего «решения» системы/уравнения.

Ссылки

1

Г. Странг, Линейная алгебра и её приложения, 2-е изд., Орландо, Флорида, Academic Press, Inc., 1980, стр. 22.

Примеры

Решим систему уравнений 3 * x0 + x1 = 9 и x0 + 2 * x1 = 8:

>>> a = np.array([[3,1], [1,2]])
>>> b = np.array([9,8])
>>> x = np.linalg.solve(a, b)
>>> x
array([2.,  3.])

Проверим, что решение правильное:

>>> np.allclose(np.dot(a, x), b)
True