numpy.polynomial.hermite.hermfit

numpy.polynomial.hermite.hermfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None) [source]

Наименьшие квадраты подгонки ряда Эрмита к данным.

Возвращает коэффициенты ряда Эрмита степени deg , которые являются наименьшими квадратами подгонки к значениям данных y в точках x. Если y одномерный, возвращаемые коэффициенты также будут одномерными. Если y двумерный, выполняется несколько подгонок, по одной для каждого столбца y, и полученные коэффициенты хранятся в соответствующих столбцах двумерного возвращаемого значения. Подгоняемый(е) многочлен(ы) имеют вид

где n — deg.

Параметры

xarray_like, shape (M,)

Координаты x M точек выборки (x[i], y[i]).

yarray_like, shape (M,) or (M, K)

Координаты y точек выборки. Несколько наборов данных точек выборки, имеющих общие координаты x, можно подгонять одновременно, передавая двумерный массив, содержащий один набор данных на столбец.

degint or 1-D array_like

Степень(и) подгоняемых многочленов. Если deg — целое число, все члены до и включая deg-й член включаются в подгонку. Для версий NumPy >= 1.11.0 вместо этого можно использовать список целых чисел, определяющих степени членов, которые следует включить.

rcondfloat, optional

Относительное число обусловленности подгонки. Сингулярные значения, меньшие, чем это относительное значение по отношению к наибольшему сингулярному значению, будут игнорироваться. Значение по умолчанию равно len(x)*eps, где eps — относительная точность типа float, примерно 2e-16 в большинстве случаев.

fullbool, optional

Переключатель, определяющий характер возвращаемого значения. Когда он равен False (по умолчанию), возвращаются только коэффициенты, когда True — также возвращается диагностическая информация из разложения по сингулярным значениям.

warray_like, shape (M,), optional

Веса. Если не равно None, вклад каждой точки (x[i],y[i]) в подгонку взвешивается значением w[i]. В идеале веса выбираются так, чтобы погрешности произведений w[i]*y[i] все имели одинаковую дисперсию. Значение по умолчанию равно None.

Возвращает

coefndarray, shape (M,) or (M, K)

Коэффициенты Эрмита, упорядоченные от низших к высшим. Если y было двумерным, коэффициенты для данных в столбце k из y находятся в столбце k.

[residuals, rank, singular_values, rcond]list

Эти значения возвращаются только если full = True

resid – сумма квадратов остатков наименьших квадратов подгонки rank – числовой ранг масштабированной матрицы Вандермонда sv – сингулярные значения масштабированной матрицы Вандермонда rcond – значение rcond.

Для получения более подробной информации см. linalg.lstsq.

Предупреждения

RankWarning

Ранг матрицы коэффициентов в подгонке наименьших квадратов недостаточен. Предупреждение выводится только если full = False. Предупреждения можно отключить, используя

>>> import warnings
>>> warnings.simplefilter('ignore', np.RankWarning)

См. также

chebfit, legfit, lagfit, polyfit, hermefit

hermval

Вычисляет значение многочлена Эрмита.

hermvander

Матрица Вандермонда ряда Эрмита.

hermweight

Функция веса Эрмита

linalg.lstsq

Вычисляет наименьшую квадратичную подгонку из матрицы.

scipy.interpolate.UnivariateSpline

Вычисляет сплайновые подгонки.

Примечания

Решение — это коэффициенты ряда Эрмита p , которые минимизируют сумму взвешенных квадратов ошибок

где — веса. Эта задача решается путём составления (как правило, переопределённого) матричного уравнения

где V — взвешенная псевдо-матрица Вандермонда из x, c — искомые коэффициенты, w — веса, y — наблюдаемые значения. Это уравнение затем решается с помощью разложения по сингулярным значениям V.

Если некоторые сингулярные значения V настолько малы, что они игнорируются, будет выдано предупреждение RankWarning . Это означает, что значения коэффициентов могут быть плохо определены. Использование подгонки с меньшим порядком обычно избавит от предупреждения. Параметр rcond также можно установить на значение, меньшее, чем значение по умолчанию, но полученная подгонка может быть ложной и иметь значительные вклады от округления.

Подгонки с использованием рядов Эрмита, вероятно, наиболее полезны, когда данные можно аппроксимировать как sqrt(w(x)) * p(x), где w(x) — вес Эрмита. В этом случае вес sqrt(w(x[i])) следует использовать вместе со значениями данных y[i]/sqrt(w(x[i])). Функция веса доступна в виде hermweight.

Ссылки

1

Википедия, «Подгонка кривой», https://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting

Примеры

>>> from numpy.polynomial.hermite import hermfit, hermval
>>> x = np.linspace(-10, 10)
>>> err = np.random.randn(len(x))/10
>>> y = hermval(x, [1, 2, 3]) + err
>>> hermfit(x, y, 2)
array([1.0218, 1.9986, 2.9999]) # may vary