numpy.polynomial.hermite.hermgauss

numpy.polynomial.hermite.hermgauss(deg) [source]

Квадратура Гаусса—Эрмита.

Вычисляет точки и веса для квадратуры Гаусса—Эрмита. Эти точки и веса правильно интегрируют полиномы степени $2*deg - 1$ и ниже на интервале $[-\inf, \inf]$ с весовой функцией $f(x) = \exp(-x^2)$ .

Параметры

degint: Количество точек и весов. Должно быть >= 1.

Возвращает

xndarray: Одномерный массив ndarray, содержащий точки.
yndarray: Одномерный массив ndarray, содержащий веса.

Примечания

Введено в версии 1.7.0.

Результаты протестированы только до степени 100, более высокие степени могут быть проблематичными. Веса определяются с использованием факта, что

$w_k = c / (H'_n(x_k) * H_{n-1}(x_k))$

где $c$ — константа, не зависящая от $k$ и $x_k$ — k-я корень $H_n$ , а затем масштабируются результаты, чтобы получить правильное значение при интегрировании 1.

© 2005–2020 NumPy Developers
Licensed under the 3-clause BSD License.
https://numpy.org/doc/1.19/reference/generated/numpy.polynomial.hermite.hermgauss.html