numpy.polynomial.hermite_e.hermefit

numpy.polynomial.hermite_e.hermefit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None) [source]

Наименьшие квадраты подгонки ряда Эрмита к данным.

Возвращает коэффициенты ряда Эрмита степени deg, которые являются наименьшими квадратами подгонки к значениям данных y, заданным в точках x. Если y одномерно, возвращаемые коэффициенты также будут одномерными. Если y двумерно, выполняется несколько подгонок, по одной для каждого столбца y, а полученные коэффициенты хранятся в соответствующих столбцах двумерного возвращаемого значения. Подгоняемые многочлены имеют вид

где n это deg.

Параметры

xarray_like, shape (M,)

Координаты x M точек выборки (x[i], y[i]).

yarray_like, shape (M,) or (M, K)

Координаты y точек выборки. Несколько наборов данных точек выборки, имеющих одинаковые координаты x, могут быть подогнаны одновременно путем передачи двумерного массива, содержащего один набор данных на столбец.

degint or 1-D array_like

Степень(и) подгоняемых многочленов. Если deg это целое число, то все члены до и включая deg-й член включены в подгонку. Для версий NumPy >= 1.11.0 вместо этого может быть использован список целых чисел, определяющих степени членов, которые нужно включить.

rcondfloat, optional

Относительное число обусловленности подгонки. Сингулярные значения, меньшие этого отношения к наибольшему сингулярному значению, будут игнорироваться. Значение по умолчанию равно len(x)*eps, где eps — относительная точность типа float, приблизительно 2e-16 в большинстве случаев.

fullbool, optional

Переключатель, определяющий характер возвращаемого значения. Когда он равен False (по умолчанию), возвращаются только коэффициенты, когда True — диагностическая информация из разложения по сингулярным значениям также возвращается.

warray_like, shape (M,), optional

Веса. Если не None, вклад каждой точки (x[i],y[i]) в подгонку взвешен по w[i]. В идеале веса выбираются таким образом, чтобы ошибки произведений w[i]*y[i] все имели одинаковую дисперсию. Значение по умолчанию равно None.

Возвращает

coefndarray, shape (M,) or (M, K)

Коэффициенты Эрмита, упорядоченные от низких к высоким. Если y было двумерным, коэффициенты для данных в столбце k из y находятся в столбце k.

[residuals, rank, singular_values, rcond]list

Эти значения возвращаются только если full = True

resid — сумма квадратов остатков наименьших квадратов подгонки, rank — числовой ранг масштабированной матрицы Вандермонда, sv — сингулярные значения масштабированной матрицы Вандермонда, rcond — значение rcond.

Для более подробной информации см. linalg.lstsq.

Предупреждения

RankWarning

Ранг матрицы коэффициентов в подгонке наименьших квадратов недостаточен. Предупреждение выдается только если full = False. Предупреждения можно отключить, используя

>>> import warnings
>>> warnings.simplefilter('ignore', np.RankWarning)

См. также

chebfit, legfit, polyfit, hermfit, polyfit

hermeval

Вычисляет ряд Эрмита.

hermevander

псевдо-матрица Вандермонда ряда Эрмита.

hermeweight

Функция веса Эрмита.

linalg.lstsq

Вычисляет подгонку наименьших квадратов из матрицы.

scipy.interpolate.UnivariateSpline

Вычисляет сплайн-подгонку.

Примечания

Решение — коэффициенты ряда Эрмита p, которые минимизируют сумму взвешенных квадратов ошибок

где — веса. Эта задача решается путем задания (обычно) переопределенного матричного уравнения

где V — псевдо-матрица Вандермонда x, элементы c — коэффициенты, которые нужно решить, а элементы y — наблюдаемые значения. Это уравнение затем решается с помощью разложения по сингулярным значениям V.

Если некоторые сингулярные значения V настолько малы, что они пренебрегаются, то выводится предупреждение RankWarning. Это означает, что значения коэффициентов могут быть плохо определены. Использование подгонки более низкого порядка обычно устранит предупреждение. Параметр rcond также может быть установлен на значение, меньшее, чем по умолчанию, но полученная подгонка может быть ложной и иметь значительный вклад от погрешности округления.

Подгонки с использованием ряда Эрмита, вероятно, наиболее полезны, когда данные могут быть аппроксимированы sqrt(w(x)) * p(x), где w(x) — вес Эрмита. В этом случае вес sqrt(w(x[i])) следует использовать вместе со значениями данных y[i]/sqrt(w(x[i])). Функция веса доступна как hermeweight.

Ссылки

1

Википедия, «Подгонка кривых», https://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting

Примеры

>>> from numpy.polynomial.hermite_e import hermefit, hermeval
>>> x = np.linspace(-10, 10)
>>> np.random.seed(123)
>>> err = np.random.randn(len(x))/10
>>> y = hermeval(x, [1, 2, 3]) + err
>>> hermefit(x, y, 2)
array([ 1.01690445,  1.99951418,  2.99948696]) # may vary