numpy.polynomial.legendre.legfit

numpy.polynomial.legendre.legfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None) [source]

Наименьшие квадраты подгонки ряда Лежандра к данным.

Возвращает коэффициенты ряда Лежандра степени deg , которые являются наименьшими квадратами подгонки к значениям данных y , заданных в точках x. Если y является одномерным, возвращаемые коэффициенты также будут одномерными. Если y является двумерным, выполняются несколько подгонок, по одной для каждого столбца y, и полученные коэффициенты хранятся в соответствующих столбцах двумерного результата. Подгоняемый(ые) полином(ы) имеют вид

где n равно deg.

Параметры

xarray_like, shape (M,)

Координаты x M выборочных точек (x[i], y[i]).

yarray_like, shape (M,) or (M, K)

Координаты y выборочных точек. Несколько наборов данных выборочных точек с одинаковыми координатами x могут быть подогнаны одновременно путем передачи двумерного массива, содержащего один набор данных на столбец.

degint or 1-D array_like

Степень(и) подгоняемых полиномов. Если deg является целым числом, все члены до и включая deg-й член включаются в подгонку. Для версий NumPy >= 1.11.0 вместо этого может использоваться список целых чисел, определяющих степени членов, которые следует включить.

rcondfloat, optional

Относительное число обусловленности подгонки. Сингулярные значения, меньшие этого значения относительно наибольшего сингулярного значения, будут проигнорированы. Значение по умолчанию равно len(x)*eps, где eps — относительная точность типа float, примерно 2e-16 в большинстве случаев.

fullbool, optional

Переключатель, определяющий характер возвращаемого значения. Когда он равен False (по умолчанию), возвращаются только коэффициенты, а когда True — возвращается также диагностическая информация из разложения по сингулярным значениям.

warray_like, shape (M,), optional

Веса. Если не равно None, вклад каждой точки (x[i],y[i]) в подгонку взвешивается по w[i]. В идеале веса выбираются таким образом, чтобы ошибки произведений w[i]*y[i] все имели одинаковую дисперсию. Значение по умолчанию равно None.

Добавлена в версии 1.5.0.

Возвращает

coefndarray, shape (M,) or (M, K)

Коэффициенты Лежандра, упорядоченные от низкого к высокому. Если y был двумерным, коэффициенты для данных в столбце k из y находятся в столбце k. Если deg задан как список, коэффициенты для членов, не включенных в подгонку, устанавливаются равными нулю в возвращаемом coef.

[residuals, rank, singular_values, rcond]list

Эти значения возвращаются только если full = True

resid — сумма квадратов остатков наименьших квадратов подгонки rank — числовой ранг масштабированной матрицы Вандермонда sv — сингулярные значения масштабированной матрицы Вандермонда rcond — значение rcond.

Для получения дополнительной информации см. linalg.lstsq.

Предупреждения

RankWarning

Ранг матрицы коэффициентов в подгонке наименьших квадратов недостаточен. Предупреждение поднимается только если full = False. Предупреждения можно отключить, используя

>>> import warnings
>>> warnings.simplefilter('ignore', np.RankWarning)

См. также

chebfit, polyfit, lagfit, hermfit, hermefit

legval

Вычисляет ряд Лежандра.

legvander

Матрица Вандермонда ряда Лежандра.

legweight

Функция веса Лежандра (= 1).

linalg.lstsq

Вычисляет подгонку наименьших квадратов из матрицы.

scipy.interpolate.UnivariateSpline

Вычисляет сплайновые подгонки.

Примечания

Решение — коэффициенты ряда Лежандра p , которые минимизируют сумму взвешенных квадратов ошибок

где — веса. Эта задача решается путем составления (обычно) переопределенного матричного уравнения

где V — взвешенная псевдоматрица Вандермонда от x, c — коэффициенты, подлежащие решению, w — веса, а y — наблюдаемые значения. Это уравнение затем решается с помощью разложения по сингулярным значениям V.

Если некоторые сингулярные значения V настолько малы, что ими пренебрегают, будет выдано предупреждение RankWarning. Это означает, что значения коэффициентов могут быть плохо определены. Обычно предупреждение исчезает при использовании подгонки более низкой степени. Параметр rcond также может быть установлен на значение, меньшее, чем значение по умолчанию, но полученная подгонка может быть ложной и иметь большие вклады от погрешности округления.

Подгонки, использующие ряды Лежандра, обычно более устойчивы, чем подгонки, использующие степенные ряды, но многое может зависеть от распределения выборочных точек и гладкости данных. Если качество подгонки недостаточно, сплайны могут быть хорошей альтернативой.

Ссылки

1

Википедия, «Подгонка кривых», https://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting