numpy.polynomial.polynomial.polyfromroots

numpy.polynomial.polynomial.polyfromroots(roots) [source]

Генерирует мономический многочлен с заданными корнями.

Возвращает коэффициенты многочлена

где r_n — корни, указанные в roots. Если у нуля кратность n, то он должен появляться в roots n раз. Например, если 2 — корень кратности три, а 3 — корень кратности 2, то roots что-то вроде [2, 2, 2, 3, 3]. Корни могут быть в любом порядке.

Если возвращаемые коэффициенты c, то

Коэффициент последнего члена равен 1 для мономических многочленов в этом виде.

Parameters

rootsarray_like

Последовательность, содержащая корни.

Returns

outndarray

Одномерный массив коэффициентов многочлена. Если все корни вещественные, то out также вещественный, в противном случае — комплексный. (см. примеры ниже).

См. также

chebfromroots, legfromroots, lagfromroots, hermfromroots, hermefromroots

Notes

Коэффициенты определяются перемножением линейных множителей вида (x - r_i), т.е.

где n == len(roots) - 1; это подразумевает, что 1 всегда возвращается для .

Примеры

>>> from numpy.polynomial import polynomial as P
>>> P.polyfromroots((-1,0,1)) # x(x - 1)(x + 1) = x^3 - x
array([ 0., -1.,  0.,  1.])
>>> j = complex(0,1)
>>> P.polyfromroots((-j,j)) # complex returned, though values are real
array([1.+0.j,  0.+0.j,  1.+0.j])