numpy.random.Generator.binomial

метод

Generator.binomial(n, p, size=None)

Генерирует выборки из биномиального распределения.

Выборки генерируются из биномиального распределения со заданными параметрами: n испытаний и p вероятностью успеха, где n целое число ≥ 0, а p находится в интервале [0,1]. (n может быть введён как число с плавающей точкой, но при использовании будет усечён до целого числа).

Параметры

nint or array_like of ints

Параметр распределения, ≥ 0. Числа с плавающей точкой также принимаются, но они будут усечены до целых чисел.

pfloat or array_like of floats

Параметр распределения, ≥ 0 и ≤1.

sizeint or tuple of ints, optional

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок генерируется. Если размер равен None (по умолчанию), возвращается единственное значение, если n и p являются скалярами. В противном случае генерируется np.broadcast(n, p).size выборок.

Возвращаемое значение

outndarray or scalar

Сгенерированные выборки из биномиального распределения, где каждая выборка равна числу успехов за n испытаний.

См. также

scipy.stats.binom

функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивной плотности и т.д.

Примечания

Плотность вероятности для биномиального распределения:

где — число испытаний, — вероятность успеха, а — число успехов.

При оценке стандартной ошибки пропорции в популяции с помощью случайной выборки нормальное распределение работает хорошо, если произведение p*n ≥5, где p = оценка пропорции популяции, а n = размер выборки, в противном случае используется биномиальное распределение. Например, в выборке из 15 человек 4 левши и 11 правши. Тогда p = 4/15 = 27%. 0,27*15 = 4, поэтому в этом случае нужно использовать биномиальное распределение.

Ссылки

1

Dalgaard, Peter, “Вводная статистика с R”, Springer-Verlag, 2002.

2

Glantz, Stanton A. “Руководство по биостатистике.”, McGraw-Hill, пятое издание, 2002.

3

Lentner, Marvin, “Элементарная прикладная статистика”, Bogden and Quigley, 1972.

4

Weisstein, Eric W. “Биномиальное распределение.” Из MathWorld—Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/BinomialDistribution.html

5

Википедия, “Биномиальное распределение”, https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_distribution

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> n, p = 10, .5  # number of trials, probability of each trial
>>> s = rng.binomial(n, p, 1000)
# result of flipping a coin 10 times, tested 1000 times.

Пример из реальной жизни. Компания пробурила 9 разведочных нефтяных скважин, каждая с предполагаемой вероятностью успеха 0,1. Все девять скважин оказались безуспешными. Какова вероятность такого события?

Давайте проведем 20 000 испытаний модели и подсчитаем число, дающих ноль положительных результатов.

>>> sum(rng.binomial(9, 0.1, 20000) == 0)/20000.
# answer = 0.38885, or 38%.