numpy.random.Generator.dirichlet

метод

Generator.dirichlet(alpha, size=None)

Генерация выборок из распределения Дирихле.

Генерирует size выборок размерности k из распределения Дирихле. Распределение Дирихле является многомерным обобщением распределения бета. В байесовском выводе распределение Дирихле является сопряжённым априорным распределением для многономиального распределения.

Параметры

alphasequence of floats, length k: Параметр распределения (длина k для выборки длиной k).
sizeint or tuple of ints, optional: Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n), то m * n * k выборок генерируется. По умолчанию None, в этом случае возвращается вектор длины k.

Возвращает

samplesndarray,: Сгенерированные выборки, с формой (size, k).

Возможные исключения

ValueError: Если любое значение в alpha меньше или равно нулю

Примечания

Распределение Дирихле — это распределение над векторами $x$ , удовлетворяющими условиям $x_i>0$ и $\sum_{i=1}^k x_i = 1$ .

Функция плотности вероятности $p$ случайного вектора $X$ пропорциональна

$p(x) \propto \prod_{i=1}^{k}{x^{\alpha_i-1}_i},$

где $\alpha$ — вектор, содержащий положительные параметры концентрации.

Для вычислений используется следующее свойство: пусть $Y$ — случайный вектор, компоненты которого следуют стандартному гамма-распределению, тогда $X = \frac{1}{\sum_{i=1}^k{Y_i}} Y$ имеет распределение Дирихле.

Ссылки

1: David McKay, “Information Theory, Inference and Learning Algorithms,” глава 23, http://www.inference.org.uk/mackay/itila/
2: Википедия, “Распределение Дирихле”, https://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_distribution

Примеры

Рассмотрим пример, приведенный в Википедии. Это распределение можно использовать, если нужно разбить строки (каждая начальной длины 1,0) на K частей с различными длинами, где каждая часть имела бы в среднем заданную среднюю длину, но позволяя некоторую вариацию в относительных размерах частей.

>>> s = np.random.default_rng().dirichlet((10, 5, 3), 20).transpose()

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.barh(range(20), s[0])
>>> plt.barh(range(20), s[1], left=s[0], color='g')
>>> plt.barh(range(20), s[2], left=s[0]+s[1], color='r')
>>> plt.title("Lengths of Strings")

../../../_images/numpy-random-Generator-dirichlet-1.png

© 2005–2020 NumPy Developers
Licensed under the 3-clause BSD License.
https://numpy.org/doc/1.19/reference/random/generated/numpy.random.Generator.dirichlet.html