numpy.random.Generator.hypergeometric

метод

Generator.hypergeometric(ngood, nbad, nsample, size=None)

Генерирует выборки из гипергеометрического распределения.

Выборка производится из гипергеометрического распределения со следующими параметрами: ngood (число способов сделать хороший выбор), nbad (число способов сделать плохой выбор) и nsample (число выбранных элементов, которое меньше или равно сумме ngood + nbad).

Параметры

ngoodint or array_like of ints

Число способов сделать хороший выбор. Должно быть неотрицательным и меньше 10**9.

nbadint or array_like of ints

Число способов сделать плохой выбор. Должно быть неотрицательным и меньше 10**9.

nsampleint or array_like of ints

Число выбранных элементов. Должно быть неотрицательным и меньше ngood + nbad.

sizeint or tuple of ints, optional

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок генерируются. Если размер равен None (по умолчанию), возвращается одно значение, если ngood, nbad, и nsample являются скалярами. В противном случае генерируются np.broadcast(ngood, nbad, nsample).size выборок.

Возвращает

outndarray or scalar

Сгенерированные выборки из гипергеометрического распределения. Каждая выборка — это число «хороших» элементов в случайно выбранном подмножестве размера nsample, взятом из множества из ngood «хороших» элементов и nbad «плохих» элементов.

См. также

multivariate_hypergeometric

Генерирует выборки из многомерного гипергеометрического распределения.

scipy.stats.hypergeom

функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивной плотности и т.д.

Примечания

Плотность вероятности для гипергеометрического распределения:

где и

для P(x) — вероятность x «хороших» результатов в выбранной выборке, g = ngood, b = nbad, и n = nsample.

Представьте урну с черными и белыми шариками, ngood из них черные и nbad белые. Если вы вытаскиваете nsample шарика без возвращения, то гипергеометрическое распределение описывает распределение черных шариков в выбранной выборке.

Обратите внимание, что это распределение очень похоже на биномиальное распределение, за исключением того, что в этом случае выборки делаются без возвращения, в то время как в биномиальном случае — с возвращением (или пространство выборки бесконечно). По мере увеличения пространства выборки это распределение приближается к биномиальному.

Аргументы ngood и nbad должны быть меньше 10**9. Для очень больших аргументов алгоритм, используемый для вычисления выборок [4], дает сбои из-за потери точности в вычислениях с плавающей запятой. Для таких больших значений, если nsample тоже не велико, распределение можно аппроксимировать биномиальным распределением, binomial(n=nsample, p=ngood/(ngood + nbad)).

Список литературы

1

Лентнер, Марвин, «Элементарная прикладная статистика», Богден и Куигли, 1972.

2

Вайсштейн, Эрик В. «Гипергеометрическое распределение». Из MathWorld — Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/HypergeometricDistribution.html

3

Википедия, «Гипергеометрическое распределение», https://en.wikipedia.org/wiki/Hypergeometric_distribution

4

Стадлобер, Эрнст, «Метод отношения униформ для генерации дискретных случайных величин», Журнал вычислительной и прикладной математики, 31, стр. 181-189 (1990).

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> ngood, nbad, nsamp = 100, 2, 10
# number of good, number of bad, and number of samples
>>> s = rng.hypergeometric(ngood, nbad, nsamp, 1000)
>>> from matplotlib.pyplot import hist
>>> hist(s)
#   note that it is very unlikely to grab both bad items

Предположим, у вас есть урна с 15 белыми и 15 черными шариками. Если вы вытаскиваете 15 шариков случайным образом, какова вероятность того, что 12 или более из них будут одного цвета?

>>> s = rng.hypergeometric(15, 15, 15, 100000)
>>> sum(s>=12)/100000. + sum(s<=3)/100000.
#   answer = 0.003 ... pretty unlikely!