numpy.random.Generator.laplace

метод

Generator.laplace(loc=0.0, scale=1.0, size=None)

Генерирует выборки из лапласовского или двойного экспоненциального распределения с заданной локацией (или средним значением) и масштабом (затуханием).

Распределение Лапласа похоже на гауссово/нормальное распределение, но оно более острое в пике и имеет более толстые хвосты. Оно представляет собой разницу между двумя независимыми, одинаково распределёнными экспоненциальными случайными величинами.

Параметры

locfloat or array_like of floats, optional: Позиция, $\mu$ , пика распределения. По умолчанию 0.
scalefloat or array_like of floats, optional: $\lambda$ , показатель экспоненциального затухания. По умолчанию 1. Должно быть неотрицательным.
sizeint or tuple of ints, optional: Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок генерируются. Если размер равен None (по умолчанию), то возвращается единственное значение, если loc и scale являются скалярами. В противном случае, np.broadcast(loc, scale).size выборок генерируется.

Возвращает

outndarray or scalar: Сгенерированные выборки из лапласовского распределения с заданными параметрами.

Примечания

У него есть функция плотности вероятности

$f(x; \mu, \lambda) = \frac{1}{2\lambda} \exp\left(-\frac{|x - \mu|}{\lambda}\right).$

Первый закон Лапласа (1774) гласит, что частота ошибки может быть выражена как экспоненциальная функция абсолютного значения ошибки, что приводит к распределению Лапласа. Для многих проблем в экономике и здравоохранении это распределение, кажется, лучше моделирует данные, чем стандартное гауссово распределение.

Ссылки

1: Абрамович, М. и Стегун, И. А. (ред.). «Справочник по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами, 9-е издание», Нью-Йорк: Dover, 1972.
2: Котц, Самуэль и др. «Распределение Лапласа и обобщения», Birkhauser, 2001.
3: Вейстейн, Эрик В. «Распределение Лапласа». Из MathWorld – Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/LaplaceDistribution.html
4: Википедия, «Распределение Лапласа», https://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_distribution

Примеры

Генерируем выборки из распределения

>>> loc, scale = 0., 1.
>>> s = np.random.default_rng().laplace(loc, scale, 1000)

Отображаем гистограмму выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, ignored = plt.hist(s, 30, density=True)
>>> x = np.arange(-8., 8., .01)
>>> pdf = np.exp(-abs(x-loc)/scale)/(2.*scale)
>>> plt.plot(x, pdf)

Строим график гауссова распределения для сравнения:

>>> g = (1/(scale * np.sqrt(2 * np.pi)) *
...      np.exp(-(x - loc)**2 / (2 * scale**2)))
>>> plt.plot(x,g)

../../../_images/numpy-random-Generator-laplace-1.png

© 2005–2020 NumPy Developers
Licensed under the 3-clause BSD License.
https://numpy.org/doc/1.19/reference/random/generated/numpy.random.Generator.laplace.html