numpy.random.lognormal

numpy.random.lognormal(mean=0.0, sigma=1.0, size=None)

Генерация выборок из логнормального распределения.

Генерация выборок из логнормального распределения со заданным средним значением, стандартным отклонением и формой массива. Обратите внимание, что среднее значение и стандартное отклонение — это не сами значения распределения, а значения базового нормального распределения, от которого оно получено.

Примечание

Новый код должен использовать метод lognormal экземпляра default_rng(), см. random-quick-start.

Параметры

meanfloat or array_like of floats, optional

Среднее значение базового нормального распределения. По умолчанию 0.

sigmafloat or array_like of floats, optional

Стандартное отклонение базового нормального распределения. Должно быть неотрицательным. По умолчанию 1.

sizeint or tuple of ints, optional

Форма выходного массива. Если заданная форма, например, (m, n, k), то генерируются m * n * k выборок. Если размер равен None (по умолчанию), то возвращается одно значение, если mean и sigma являются скалярами. В противном случае генерируются np.broadcast(mean, sigma).size выборок.

Возвращает

outndarray or scalar

Генерированные выборки из логнормального распределения.

См. также

scipy.stats.lognorm

функция плотности вероятности, распределение, функция кумулятивного распределения и т.д.

Generator.lognormal

который следует использовать в новом коде.

Примечания

Переменная x имеет логнормальное распределение, если log(x) имеет нормальное распределение. Функция плотности вероятности для логнормального распределения:

где — среднее значение, а — стандартное отклонение нормально распределённого логарифма переменной. Логонормальное распределение получается, если случайная переменная является произведением большого числа независимых и одинаково распределённых переменных так же, как нормальное распределение получается, если переменная является суммой большого числа независимых и одинаково распределённых переменных.

Ссылки

1

Limpert, E., Stahel, W. A., and Abbt, M., “Log-normal Distributions across the Sciences: Keys and Clues,” BioScience, Vol. 51, No. 5, May, 2001. https://stat.ethz.ch/~stahel/lognormal/bioscience.pdf

2

Reiss, R.D. and Thomas, M., “Statistical Analysis of Extreme Values,” Basel: Birkhauser Verlag, 2001, pp. 31-32.

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> mu, sigma = 3., 1. # mean and standard deviation
>>> s = np.random.lognormal(mu, sigma, 1000)

Вывод гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, ignored = plt.hist(s, 100, density=True, align='mid')

>>> x = np.linspace(min(bins), max(bins), 10000)
>>> pdf = (np.exp(-(np.log(x) - mu)**2 / (2 * sigma**2))
...        / (x * sigma * np.sqrt(2 * np.pi)))

>>> plt.plot(x, pdf, linewidth=2, color='r')
>>> plt.axis('tight')
>>> plt.show()

Продемонстрировать, что умножение случайных выборок из равномерного распределения хорошо аппроксимируется логнормальной функцией плотности вероятности.

>>> # Generate a thousand samples: each is the product of 100 random
>>> # values, drawn from a normal distribution.
>>> b = []
>>> for i in range(1000):
...    a = 10. + np.random.standard_normal(100)
...    b.append(np.product(a))

>>> b = np.array(b) / np.min(b) # scale values to be positive
>>> count, bins, ignored = plt.hist(b, 100, density=True, align='mid')
>>> sigma = np.std(np.log(b))
>>> mu = np.mean(np.log(b))

>>> x = np.linspace(min(bins), max(bins), 10000)
>>> pdf = (np.exp(-(np.log(x) - mu)**2 / (2 * sigma**2))
...        / (x * sigma * np.sqrt(2 * np.pi)))

>>> plt.plot(x, pdf, color='r', linewidth=2)
>>> plt.show()