numpy.random.RandomState.pareto

метод

RandomState.pareto(a, size=None)

Генерация выборок из распределения Парето II или Ломакса с заданным параметром формы.

Распределение Ломакса или Парето II — это сдвинутое распределение Парето. Классическое распределение Парето можно получить из распределения Ломакса, добавив 1 и умножив на масштабный параметр m (см. Примечания). Наименьшее значение распределения Ломакса равно нулю, а для классического распределения Парето оно равно mu, где у стандартного распределения Парето есть сдвиг mu = 1. Распределение Ломакса также можно рассматривать как упрощенную версию обобщенного распределения Парето (доступного в SciPy), со масштабом, равным единице, и сдвигом, равным нулю.

Распределение Парето должно быть больше нуля и не ограничено сверху. Оно также известно как «правило 80/20». В этом распределении 80% значений находятся в нижних 20% диапазона, а остальные 20% заполняют оставшиеся 80% диапазона.

Примечание

Новый код должен использовать метод pareto экземпляра default_rng(), см. random-quick-start.

Параметры

afloat or array_like of floats

Параметр формы распределения. Должен быть положительным.

sizeint or tuple of ints, optional

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то генерируются m * n * k выборок. Если размер равен None (по умолчанию), возвращается одно значение, если a является скалярным. В противном случае генерируются np.array(a).size выборок.

Возвращает

outndarray or scalar

Сгенерированные выборки из параметризованного распределения Парето.

См. также

scipy.stats.lomax

функция плотности вероятности, распределение или кумулятивная функция распределения и т. д.

scipy.stats.genpareto

функция плотности вероятности, распределение или кумулятивная функция распределения и т. д.

Generator.pareto

который следует использовать в новом коде.

Примечания

Плотность вероятности для распределения Парето:

где — параметр формы, а — масштабный параметр.

Распределение Парето, названное в честь итальянского экономиста Вильфредо Парето, — это распределение с степенным законом, полезное для решения многих реальных задач. Вне экономической области оно обычно называется распределением Брэдфорда. Парето использовал это распределение для описания распределения богатства в экономике. Оно также нашло применение в страховании, статистике доступа к веб-страницам, размерах нефтяных месторождений и во многих других задачах, включая частоту загрузок проектов в Sourceforge [1]. Оно является одним из так называемых «распределений с тяжелыми хвостами».

Список литературы

1

Фрэнсис Хант и Пол Джонсон, О распределении Парето проектов Sourceforge.

2

Парето, В. (1896). Курс политической экономии. Лозанна.

3

Райсс, Р.Д., Томас, М. (2001), Статистический анализ экстремальных значений, Birkhauser Verlag, Базель, стр. 23-30.

4

Википедия, «Распределение Парето», https://en.wikipedia.org/wiki/Pareto_distribution

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> a, m = 3., 2.  # shape and mode
>>> s = (np.random.pareto(a, 1000) + 1) * m

Отображение гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, _ = plt.hist(s, 100, density=True)
>>> fit = a*m**a / bins**(a+1)
>>> plt.plot(bins, max(count)*fit/max(fit), linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()