numpy.convolve

numpy.convolve(a, v, mode='full') [source]

Возвращает дискретную линейную свёртку двух одномерных последовательностей.

Оператор свёртки часто используется в обработке сигналов, где он моделирует эффект линейной неизменяющейся во времени системы на сигнал [1]. В теории вероятностей сумма двух независимых случайных величин распределена в соответствии со свёрткой их индивидуальных распределений.

Если v длиннее, чем a, массивы меняются местами перед вычислением.

Parameters

a(N,) array_like

Первый одномерный входной массив.

v(M,) array_like

Второй одномерный входной массив.

mode{‘full’, ‘valid’, ‘same’}, optional

‘full’:

По умолчанию, режим равен ‘full’. Это возвращает свёртку в каждой точке перекрытия, с формой выходного массива (N+M-1,). В конечных точках свёртки сигналы не перекрываются полностью, и могут наблюдаться граничные эффекты.

‘same’:

Режим ‘same’ возвращает выходной массив длины max(M, N). Граничные эффекты всё ещё видны.

‘valid’:

Режим ‘valid’ возвращает выходной массив длины max(M, N) - min(M, N) + 1. Произведение свёртки дается только для точек, где сигналы полностью перекрываются. Значения за пределами границы сигнала не влияют.

Returns

outndarray

Дискретная линейная свёртка a и v.

See also

scipy.signal.fftconvolve

Свёртка двух массивов с использованием быстрого преобразования Фурье.

scipy.linalg.toeplitz

Используется для построения оператора свёртки.

polymul

Умножение многочленов. Выходной массив совпадает со свёрткой, но также принимает объекты poly1d в качестве входных данных.

Notes

Операция дискретной свёртки определяется как

Можно показать, что свёртка во времени/пространстве эквивалентна умножению в частотной области после соответствующего заполнения (заполнение необходимо для предотвращения круговой свёртки). Поскольку умножение более эффективно (быстрее), чем свёртка, функция scipy.signal.fftconvolve использует БПФ для расчета свёртки больших наборов данных.

References

1

Википедия, «Свёртка», https://en.wikipedia.org/wiki/Convolution

Примеры

Обратите внимание, как оператор свёртки переворачивает второй массив перед «скольжением» двух массивов друг по другу:

>>> np.convolve([1, 2, 3], [0, 1, 0.5])
array([0. , 1. , 2.5, 4. , 1.5])

Возвращает только средние значения свёртки. Содержит граничные эффекты, где нули учитываются:

>>> np.convolve([1,2,3],[0,1,0.5], 'same')
array([1. ,  2.5,  4. ])

Два массива имеют одинаковую длину, поэтому существует только одна позиция, где они полностью перекрываются:

>>> np.convolve([1,2,3],[0,1,0.5], 'valid')
array([2.5])