numpy.i0

numpy.i0(x) [source]

Модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка.

Обычно обозначается .

Параметры

xarray_like of float

Аргумент функции Бесселя.

Возвращает

outndarray, shape = x.shape, dtype = float

Значение модифицированной функции Бесселя, вычисленное для каждого элемента из x.

См. также

scipy.special.i0, scipy.special.iv, scipy.special.ive

Примечания

Для использования рекомендуется использовать реализацию из scipy: это правильный ufunc, написанный на C, и он более чем на порядок быстрее.

Мы используем алгоритм, опубликованный Кленшоу [1] и использованный Абрамовицем и Стегуном [2]. Область определения функции разделена на два интервала [0,8] и (8,∞), в каждом из которых используются разложения по многочленам Чебышева. Относительная погрешность на области [0,30] с использованием арифметики IEEE документирована [3] как имеющая пиковую величину 5.8e-16 и среднеквадратическую погрешность 1.4e-16 (n = 30000).

Ссылки

1

К. У. Кленшоу, «Ряды Чебышева для математических функций», в Национальной физической лаборатории, математические таблицы, т. 5, Лондон: Королевское издательство Ее Величества, 1962.

2

М. Абрамович и И. А. Стегун, Справочник по математическим функциям, 10-е издание, Нью-Йорк: Dover, 1964, стр. 379. http://www.math.sfu.ca/~cbm/aands/page_379.htm

3

https://metacpan.org/pod/distribution/Math-Cephes/lib/Math/Cephes.pod#i0:-Modified-Bessel-function-of-order-zero

Примеры

>>> np.i0(0.)
array(1.0)
>>> np.i0([0, 1, 2, 3])
array([1.        , 1.26606588, 2.2795853 , 4.88079259])