numpy.linalg.lstsq

linalg.lstsq(a, b, rcond='warn') [source]

Возвращает решение методом наименьших квадратов для линейного матричного уравнения.

Вычисляет вектор x, приближенно решающий уравнение a @ x = b. Уравнение может быть недоопределённым, хорошо определённым или переопределённым (т.е. число линейно независимых строк a может быть меньше, равно или больше, чем число линейно независимых столбцов). Если a является квадратной матрицей полного ранга, то x (но с погрешностью округления) является «точным» решением уравнения. В противном случае x минимизирует евклидову норму 2 .

Параметры

a(M, N) array_like

Матрица «коэффициентов».

b{(M,), (M, K)} array_like

Значения ординаты или «зависимой переменной». Если b двумерная, решение методом наименьших квадратов вычисляется для каждого из K столбцов b.

rcondfloat, optional

Отсечка для малых сингулярных значений a. Для определения ранга сингулярные значения рассматриваются как нулевые, если они меньше, чем rcond умноженное на наибольшее сингулярное значение a.

Изменено в версии 1.14.0: Если не задано, выдается предупреждение FutureWarning. Предыдущее значение по умолчанию -1 будет использовать точность машины как rcond параметр, новое значение по умолчанию будет использовать точность машины, умноженную на max(M, N). Чтобы отключить предупреждение и использовать новое значение по умолчанию, используйте rcond=None, чтобы сохранить старое поведение, используйте rcond=-1.

Возвращает

x{(N,), (N, K)} ndarray

Решение методом наименьших квадратов. Если b двумерная, решения находятся в K столбцах x.

residuals{(1,), (K,), (0,)} ndarray

Суммы квадратов остатков: Квадратная евклидова норма 2 для каждого столбца в b - a @ x. Если ранг a меньше N или M ≤ N, это пустой массив. Если b одномерный, это массив формы (1,). В противном случае форма (K,).

rankint

Ранг матрицы a.

s(min(M, N),) ndarray

Сингулярные значения a.

Возбуждает

LinAlgError

Если вычисление не сходится.

См. также

scipy.linalg.lstsq

Аналогичная функция в SciPy.

Примечания

Если b является матрицей, все результаты массивов возвращаются как матрицы.

Примеры

Построение прямой, y = mx + c, через некоторые шумные точки данных:

>>> x = np.array([0, 1, 2, 3])
>>> y = np.array([-1, 0.2, 0.9, 2.1])

Исследуя коэффициенты, мы видим, что прямая должна иметь наклон примерно 1 и пересекать ось y примерно в -1.

Мы можем переписать уравнение прямой как y = Ap, где A = [[x 1]] и p = [[m], [c]]. Теперь используйте lstsq для решения для p:

>>> A = np.vstack([x, np.ones(len(x))]).T
>>> A
array([[ 0.,  1.],
       [ 1.,  1.],
       [ 2.,  1.],
       [ 3.,  1.]])

>>> m, c = np.linalg.lstsq(A, y, rcond=None)[0]
>>> m, c
(1.0 -0.95) # may vary

Построение данных вместе с построенной прямой:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> _ = plt.plot(x, y, 'o', label='Original data', markersize=10)
>>> _ = plt.plot(x, m*x + c, 'r', label='Fitted line')
>>> _ = plt.legend()
>>> plt.show()