numpy.polynomial.hermite.hermgauss

polynomial.hermite.hermgauss(deg) [source]

Квадратура Гаусса-Эрмита.

Вычисляет точки отсчёта и веса для квадратуры Гаусса-Эрмита. Эти точки отсчёта и веса корректно интегрируют многочлены степени $2*deg - 1$ или меньше на интервале $[-\inf, \inf]$ с функцией весов $f(x) = \exp(-x^2)$ .

Параметры

degint: Число точек отсчёта и весов. Должно быть >= 1.

Возвращает

xndarray: Одномерный массив ndarray, содержащий точки отсчёта.
yndarray: Одномерный массив ndarray, содержащий веса.

Примечания

Введено в версии 1.7.0.

Результаты были протестированы только до степени 100, для более высоких степеней могут возникнуть проблемы. Веса определяются, используя тот факт, что

$w_k = c / (H'_n(x_k) * H_{n-1}(x_k))$

где $c$ — постоянная, не зависящая от $k$ и $x_k$ — k-я корень $H_n$ , а затем результаты масштабируются, чтобы получить правильное значение при интегрировании 1.

© 2005–2021 NumPy Developers
Licensed under the 3-clause BSD License.
https://numpy.org/doc/1.20/reference/generated/numpy.polynomial.hermite.hermgauss.html