numpy.polynomial.hermite.hermint

polynomial.hermite.hermint(c, m=1, k=[], lbnd=0, scl=1, axis=0) [source]

Интегрирование ряда Эрмита.

Возвращает коэффициенты ряда Эрмита c интегрированного m раз от lbnd по axis. На каждой итерации полученный ряд умножается на scl и добавляется константа интегрирования k. Коэффициент масштабирования используется при линейной замене переменных. («Осторожно»: обратите внимание, что в зависимости от задачи, scl может потребоваться, чтобы оно было обратным к ожидаемому; для получения дополнительной информации см. раздел Примечания ниже.) Аргумент c — это массив коэффициентов от низкой до высокой степени вдоль каждой оси, например, [1, 2, 3] представляет ряд H_0 + 2*H_1 + 3*H_2, в то время как [[1, 2], [1, 2]] представляет 1*H_0(x)*H_0(y) + 1*H_1(x)*H_0(y) + 2*H_0(x)*H_1(y) + 2*H_1(x)*H_1(y), если axis=0 — x, а axis=1 — y.

Parameters

carray_like

Массив коэффициентов ряда Эрмита. Если c многомерный, разные оси соответствуют разным переменным, а степень на каждой оси задаётся соответствующим индексом.

mint, optional

Порядок интегрирования, должен быть положительным. (По умолчанию: 1)

k{[], list, scalar}, optional

Константа(ы) интегрирования. Значение первого интеграла в lbnd — это первое значение в списке, значение второго интеграла в lbnd — второе значение и т. д. Если k == [] (по умолчанию), все константы установлены в ноль. Если m == 1, вместо списка можно указать единственное скалярное значение.

lbndscalar, optional

Нижний предел интегрирования. (По умолчанию: 0)

sclscalar, optional

После каждого интегрирования результат умножается на scl перед добавлением константы интегрирования. (По умолчанию: 1)

axisint, optional

Ось, по которой выполняется интегрирование. (По умолчанию: 0).

Добавлена в версии 1.7.0.

Returns

Sndarray

Коэффициенты ряда Эрмита интеграла.

Raises

ValueError

Если m < 0, len(k) > m, np.ndim(lbnd) != 0, или np.ndim(scl) != 0.

См. также

hermder

Примечания

Обратите внимание, что результат каждого интегрирования умножается на scl. Почему это важно отметить? Предположим, что выполняется линейная замена переменных в интеграле относительно x. Тогда , поэтому потребуется установить scl равным — возможно, не то, что вы изначально ожидали.

Также обратите внимание, что, как правило, результат интегрирования ряда C необходимо «перепроектировать» на базис ряда C. Таким образом, результат этой функции, как правило, «неинтуитивный», но правильный; см. раздел Примеры ниже.

Примеры

>>> from numpy.polynomial.hermite import hermint
>>> hermint([1,2,3]) # integrate once, value 0 at 0.
array([1. , 0.5, 0.5, 0.5])
>>> hermint([1,2,3], m=2) # integrate twice, value & deriv 0 at 0
array([-0.5       ,  0.5       ,  0.125     ,  0.08333333,  0.0625    ]) # may vary
>>> hermint([1,2,3], k=1) # integrate once, value 1 at 0.
array([2. , 0.5, 0.5, 0.5])
>>> hermint([1,2,3], lbnd=-1) # integrate once, value 0 at -1
array([-2. ,  0.5,  0.5,  0.5])
>>> hermint([1,2,3], m=2, k=[1,2], lbnd=-1)
array([ 1.66666667, -0.5       ,  0.125     ,  0.08333333,  0.0625    ]) # may vary