numpy.polynomial.hermite_e.hermegauss

polynomial.hermite_e.hermegauss(deg) [source]

Квадратура Гаусса-ЭрмитаЕ.

Вычисляет точки отсчёта и веса для квадратуры Гаусса-ЭрмитаЕ. Эти точки отсчёта и веса корректно интегрируют многочлены степени $2*deg - 1$ или меньше на интервале $[-\inf, \inf]$ с весовой функцией $f(x) = \exp(-x^2/2)$ .

Параметры

degint: Число точек отсчёта и весов. Должно быть >= 1.

Возвращаемые значения

xndarray: 1-мерный массив, содержащий точки отсчёта.
yndarray: 1-мерный массив, содержащий веса.

Примечания

Введено в версии 1.7.0.

Результаты были проверены только до степени 100, при больших степенях могут возникнуть проблемы. Веса определяются с помощью факта, что

$w_k = c / (He'_n(x_k) * He_{n-1}(x_k))$

где $c$ - константа, не зависящая от $k$ и $x_k$ - k-тая корень $He_n$ , и затем результаты масштабируются, чтобы получить правильное значение при интегрировании 1.

© 2005–2021 NumPy Developers
Licensed under the 3-clause BSD License.
https://numpy.org/doc/1.20/reference/generated/numpy.polynomial.hermite_e.hermegauss.html