numpy.random.Generator.f

метод

random.Generator.f(dfnum, dfden, size=None)

Генерация выборок из распределения Фишера.

Выборка производится из распределения Фишера с заданными параметрами, dfnum (степени свободы в числителе) и dfden (степени свободы в знаменателе), где оба параметра должны быть больше нуля.

Случайная величина распределения Фишера (также известного как распределение Фишера-Снедекора) — это непрерывное распределение вероятностей, которое возникает в тестах ANOVA и представляет собой отношение двух случайных величин, распределенных по хи-квадрат.

Параметры

dfnumfloat or array_like of floats

Степени свободы в числителе, должно быть > 0.

dfdenfloat or array_like of float

Степени свободы в знаменателе, должно быть > 0.

sizeint or tuple of ints, optional

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то генерируется m * n * k выборок. Если размерность None (по умолчанию), то возвращается одно значение, если dfnum и dfden являются скалярами. В противном случае генерируется np.broadcast(dfnum, dfden).size выборок.

Возвращает

outndarray or scalar

Сгенерированные выборки из распределения Фишера.

См. также

scipy.stats.f

функция плотности вероятности, распределение или кумулятивная функция распределения и т.д.

Примечания

Статистика Фишера используется для сравнения внутригрупповых дисперсий с межгрупповыми дисперсиями. Вычисление распределения зависит от выборки, поэтому оно является функцией соответствующих степеней свободы в задаче. Переменная dfnum — это количество выборок минус один, степени свободы между группами, а dfden — степени свободы внутри групп, сумма количества выборок в каждой группе минус количество групп.

Ссылки

1

Glantz, Stanton A. “Основы биостатистики.”, McGraw-Hill, пятое издание, 2002.

2

Википедия, “Распределение Фишера”, https://en.wikipedia.org/wiki/F-distribution

Примеры

Пример из Glantz[1], стр. 47-40:

Две группы: дети диабетиков (25 человек) и дети без диабета (25 контрольных). Измерялся уровень глюкозы натощак, у первой группы среднее значение составляло 86,1, у контрольной — 82,2. Стандартные отклонения соответственно 2,09 и 2,49. Совместимы ли эти данные с нулевой гипотезой, что статус родителей, страдающих диабетом, не влияет на уровень глюкозы в крови их детей? Вычисление статистики Фишера по данным дает значение 36,01.

Генерация выборок из распределения:

>>> dfnum = 1. # between group degrees of freedom
>>> dfden = 48. # within groups degrees of freedom
>>> s = np.random.default_rng().f(dfnum, dfden, 1000)

Нижняя граница для верхних 1% выборок:

>>> np.sort(s)[-10]
7.61988120985 # random

Таким образом, существует около 1% вероятности, что статистика Фишера превысит 7,62. Измеренное значение равно 36, поэтому нулевая гипотеза отвергается на уровне значимости 1%.