numpy.random.Generator.hypergeometric

метод

random.Generator.hypergeometric(ngood, nbad, nsample, size=None)

Генерация выборок из гипергеометрического распределения.

Выборка осуществляется из гипергеометрического распределения со следующими параметрами: ngood (число способов сделать удачный выбор), nbad (число способов сделать неудачный выбор) и nsample (число элементов выборки, которое меньше или равно сумме ngood + nbad).

Параметры

ngoodint or array_like of ints

Число способов сделать удачный выбор. Должно быть неотрицательным и меньше 10**9.

nbadint or array_like of ints

Число способов сделать неудачный выбор. Должно быть неотрицательным и меньше 10**9.

nsampleint or array_like of ints

Число элементов выборки. Должно быть неотрицательным и меньше ngood + nbad.

sizeint or tuple of ints, optional

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то генерируется m * n * k выборок. Если размер равен None (по умолчанию), возвращается одно значение, если ngood, nbad, и nsample являются скалярами. В противном случае генерируется np.broadcast(ngood, nbad, nsample).size выборок.

Возвращает

outndarray or scalar

Выбранные образцы из параметризованного гипергеометрического распределения. Каждый образец — число хороших элементов в случайной подвыборке размера nsample, взятой из набора ngood хороших элементов и nbad плохих элементов.

См. также

multivariate_hypergeometric

Генерация выборок из многомерного гипергеометрического распределения.

scipy.stats.hypergeom

функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивного распределения и т. д.

Примечания

Плотность вероятности для гипергеометрического распределения:

где и

для P(x) — вероятности x хороших результатов в выборке, g = ngood, b = nbad, и n = nsample.

Рассмотрим урну с чёрными и белыми шариками, ngood из них чёрные и nbad белые. Если вы вытягиваете nsample шаров без возвращения, то гипергеометрическое распределение описывает распределение чёрных шаров в выбранной выборке.

Обратите внимание, что это распределение очень похоже на биномиальное распределение, за исключением того, что в данном случае выборки осуществляются без возвращения, тогда как в биномиальном случае выборки осуществляются с возвращением (или пространство выборки бесконечно). По мере увеличения пространства выборки распределение приближается к биномиальному.

Аргументы ngood и nbad должны быть меньше 10**9. Для очень больших аргументов алгоритм, используемый для вычисления выборок [4], нарушается из-за потери точности в вычислениях с плавающей запятой. Для таких больших значений, если nsample также не велико, распределение можно приблизить биномиальным распределением, binomial(n=nsample, p=ngood/(ngood + nbad)).

Ссылки

1

Лентнер, М., «Элементарная прикладная статистика», Богден и Кигли, 1972.

2

Вейсстейн, Эрик В. «Гипергеометрическое распределение». Из MathWorld — Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/HypergeometricDistribution.html

3

Википедия, «Гипергеометрическое распределение», https://en.wikipedia.org/wiki/Hypergeometric_distribution

4

Штадлобер, Э., «Подход к отношению равномерных распределений для генерации дискретных случайных величин», Журнал вычислительной и прикладной математики, 31, стр. 181-189 (1990).

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> ngood, nbad, nsamp = 100, 2, 10
# number of good, number of bad, and number of samples
>>> s = rng.hypergeometric(ngood, nbad, nsamp, 1000)
>>> from matplotlib.pyplot import hist
>>> hist(s)
#   note that it is very unlikely to grab both bad items

Предположим, у вас есть урна с 15 белыми и 15 чёрными шариками. Если вы вытащите 15 шаров случайным образом, какова вероятность, что 12 или более из них — одного цвета?

>>> s = rng.hypergeometric(15, 15, 15, 100000)
>>> sum(s>=12)/100000. + sum(s<=3)/100000.
#   answer = 0.003 ... pretty unlikely!