numpy.random.Generator.normal

метод

random.Generator.normal(loc=0.0, scale=1.0, size=None)

Генерирует случайные выборки из нормального (гауссова) распределения.

Функция плотности вероятности нормального распределения, впервые выведенная Де Муавром, а спустя 200 лет независимо Гауссом и Лапласом [2], часто называется колоколообразной кривой из-за её характерной формы (см. пример ниже).

Нормальные распределения часто встречаются в природе. Например, они описывают часто встречающиеся распределения выборок, подверженных воздействию большого числа мелких случайных возмущений, каждое со своим уникальным распределением [2].

Параметры

locfloat or array_like of floats: Математическое ожидание (центр) распределения.
scalefloat or array_like of floats: Среднее квадратическое отклонение (разброс или «ширина») распределения. Должно быть неотрицательным.
sizeint or tuple of ints, optional: Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то генерируется m * n * k выборок. Если размер равен None (по умолчанию), возвращается одно значение, если loc и scale являются скалярами. В противном случае генерируется np.broadcast(loc, scale).size выборок.

Возвращаемое значение

outndarray or scalar: Сгенерированные выборки из параметризованного нормального распределения.

См. также

scipy.stats.norm: функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивного распределения и т. д.

Примечания

Функция плотности вероятности гауссова распределения

$p(x) = \frac{1}{\sqrt{ 2 \pi \sigma^2 }} e^{ - \frac{ (x - \mu)^2 } {2 \sigma^2} },$

где $\mu$ — математическое ожидание, а $\sigma$ — среднее квадратическое отклонение. Квадрат среднего квадратического отклонения, $\sigma^2$ , называется дисперсией.

Функция имеет пик в математическом ожидании, и её «разброс» увеличивается со средним квадратическим отклонением (функция достигает 0,607 от своего максимума при $x + \sigma$ и $x - \sigma$ [2]). Это означает, что normal с большей вероятностью вернёт выборки, близкие к математическому ожиданию, а не удалённые от него.

Ссылки

1: Википедия, «Нормальное распределение», https://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution
2(1,2,3): P. R. Peebles Jr., «Центральная предельная теорема» в «Вероятность, случайные величины и случайные сигналы», 4-е изд., 2001, стр. 51, 51, 125.

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> mu, sigma = 0, 0.1 # mean and standard deviation
>>> s = np.random.default_rng().normal(mu, sigma, 1000)

Проверка математического ожидания и дисперсии:

>>> abs(mu - np.mean(s))
0.0  # may vary

>>> abs(sigma - np.std(s, ddof=1))
0.1  # may vary

Вывод гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, ignored = plt.hist(s, 30, density=True)
>>> plt.plot(bins, 1/(sigma * np.sqrt(2 * np.pi)) *
...                np.exp( - (bins - mu)**2 / (2 * sigma**2) ),
...          linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()

../../../_images/numpy-random-Generator-normal-1_00_00.png

Двухстрочный массив выборок из N(3, 6.25):

>>> np.random.default_rng().normal(3, 2.5, size=(2, 4))
array([[-4.49401501,  4.00950034, -1.81814867,  7.29718677],   # random
       [ 0.39924804,  4.68456316,  4.99394529,  4.84057254]])  # random

© 2005–2021 NumPy Developers
Licensed under the 3-clause BSD License.
https://numpy.org/doc/1.20/reference/random/generated/numpy.random.Generator.normal.html