numpy.random.Generator.pareto

метод

random.Generator.pareto(a, size=None)

Генерация выборок из распределения Парето II или Ломакса с заданным параметром формы.

Распределение Ломакса или Парето II является сдвинутым распределением Парето. Классическое распределение Парето можно получить из распределения Ломакса, добавив 1 и умножив на параметр масштаба m (см. Примечания). Наименьшее значение распределения Ломакса равно нулю, в то время как для классического распределения Парето оно равно mu, где стандартное распределение Парето имеет сдвиг mu = 1. Распределение Ломакса также можно рассматривать как упрощенную версию обобщенного распределения Парето (доступного в SciPy), с масштабом, установленным в единицу, и сдвигом в ноль.

Распределение Парето должно быть больше нуля и не ограничено сверху. Оно также известно как «правило 80/20». В этом распределении 80 процентов значений находятся в самых низких 20 процентах диапазона, в то время как остальные 20 процентов заполняют оставшиеся 80 процентов диапазона.

Параметры

afloat or array_like of floats

Параметр формы распределения. Должен быть положительным.

sizeint or tuple of ints, optional

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то генерируется m * n * k выборок. Если размер равен None (по умолчанию), возвращается одно значение, если a скалярное. В противном случае генерируется np.array(a).size выборок.

Возвращаемое значение

outndarray or scalar

Генерированные выборки из распределения Парето с заданными параметрами.

См. также

scipy.stats.lomax

функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивного распределения и т. д.

scipy.stats.genpareto

функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивного распределения и т. д.

Примечания

Функция плотности вероятности для распределения Парето:

где - параметр формы, а - параметр масштаба.

Распределение Парето, названное в честь итальянского экономиста Вильфредо Парето, является степенным законом вероятностного распределения, полезным во многих реальных задачах. Вне экономики оно обычно называется распределением Брэдфорда. Парето использовал это распределение для описания распределения богатства в экономике. Оно также нашло применение в страховании, статистике посещений веб-страниц, размерах нефтяных месторождений и многих других задачах, включая частоту загрузок проектов на Sourceforge [1]. Это одно из так называемых «распределений с толстыми хвостами».

Ссылки

1

Фрэнсис Хант и Пол Джонсон, О распределении Парето проектов Sourceforge.

2

Парето, В. (1896). Курс политической экономии. Лозанна.

3

Рейсс, Р.Д., Томас, М.(2001), Статистический анализ экстремальных значений, Birkhauser Verlag, Базель, с. 23-30.

4

Википедия, «Распределение Парето», https://en.wikipedia.org/wiki/Pareto_distribution

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> a, m = 3., 2.  # shape and mode
>>> s = (np.random.default_rng().pareto(a, 1000) + 1) * m

Отображение гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, _ = plt.hist(s, 100, density=True)
>>> fit = a*m**a / bins**(a+1)
>>> plt.plot(bins, max(count)*fit/max(fit), linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()