numpy.random.lognormal

random.lognormal(mean=0.0, sigma=1.0, size=None)

Генерация случайных чисел из логнормального распределения.

Генерирует случайные выборки из логнормального распределения со заданными средним, стандартным отклонением и формой массива. Обратите внимание, что среднее значение и стандартное отклонение не являются значениями самого распределения, а являются значениями для базового нормального распределения, от которого оно происходит.

Примечание

Новый код должен использовать метод lognormal экземпляра default_rng(); см. Быстрый старт.

Параметры

meanfloat or array_like of floats, optional

Среднее значение базового нормального распределения. По умолчанию 0.

sigmafloat or array_like of floats, optional

Стандартное отклонение базового нормального распределения. Должно быть неотрицательным. По умолчанию 1.

sizeint or tuple of ints, optional

Форма выходного массива. Если заданная форма, например, (m, n, k), то генерируется m * n * k выборок. Если размер равен None (по умолчанию), возвращается одно значение, если mean и sigma являются скалярами. В противном случае генерируется np.broadcast(mean, sigma).size выборок.

Возвращает

outndarray or scalar

Сгенерированные выборки из параметризованного логнормального распределения.

См. также

scipy.stats.lognorm

функция плотности вероятности, распределение, функция кумулятивного распределения и т.д.

Generator.lognormal

который следует использовать для нового кода.

Примечания

Переменная x имеет логнормальное распределение, если log(x) имеет нормальное распределение. Функция плотности вероятности для логнормального распределения:

где — среднее значение, а — стандартное отклонение нормально распределённого логарифма переменной. Логнормальное распределение получается, если случайная величина является произведением большого числа независимых одинаково распределённых переменных, аналогично тому, как нормальное распределение получается, если переменная является суммой большого числа независимых одинаково распределённых переменных.

Ссылки

1

Limpert, E., Stahel, W. A., and Abbt, M., “Log-normal Distributions across the Sciences: Keys and Clues,” BioScience, Vol. 51, No. 5, May, 2001. https://stat.ethz.ch/~stahel/lognormal/bioscience.pdf

2

Reiss, R.D. and Thomas, M., “Statistical Analysis of Extreme Values,” Basel: Birkhauser Verlag, 2001, стр. 31-32.

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> mu, sigma = 3., 1. # mean and standard deviation
>>> s = np.random.lognormal(mu, sigma, 1000)

Отображение гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, ignored = plt.hist(s, 100, density=True, align='mid')

>>> x = np.linspace(min(bins), max(bins), 10000)
>>> pdf = (np.exp(-(np.log(x) - mu)**2 / (2 * sigma**2))
...        / (x * sigma * np.sqrt(2 * np.pi)))

>>> plt.plot(x, pdf, linewidth=2, color='r')
>>> plt.axis('tight')
>>> plt.show()

Демонстрация того, что взятие произведений случайных выборок из равномерного распределения хорошо описывается функцией плотности вероятности логнормального распределения.

>>> # Generate a thousand samples: each is the product of 100 random
>>> # values, drawn from a normal distribution.
>>> b = []
>>> for i in range(1000):
...    a = 10. + np.random.standard_normal(100)
...    b.append(np.product(a))

>>> b = np.array(b) / np.min(b) # scale values to be positive
>>> count, bins, ignored = plt.hist(b, 100, density=True, align='mid')
>>> sigma = np.std(np.log(b))
>>> mu = np.mean(np.log(b))

>>> x = np.linspace(min(bins), max(bins), 10000)
>>> pdf = (np.exp(-(np.log(x) - mu)**2 / (2 * sigma**2))
...        / (x * sigma * np.sqrt(2 * np.pi)))

>>> plt.plot(x, pdf, color='r', linewidth=2)
>>> plt.show()