numpy.random.negative_binomial

random.negative_binomial(n, p, size=None)

Выборка образцов из отрицательного биномиального распределения.

Образцы выбираются из отрицательного биномиального распределения со специфицированными параметрами, n успехов и p вероятностью успеха, где n > 0 и p находится в интервале [0, 1].

Примечание

Новый код должен использовать метод negative_binomial экземпляра default_rng(); см. Быстрый старт.

Параметры

nfloat or array_like of floats: Параметр распределения, > 0.
pfloat or array_like of floats: Параметр распределения, ≥ 0 и ≤1.
sizeint or tuple of ints, optional: Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то выбираются m * n * k образцов. Если размер равен None (по умолчанию), возвращается одно значение, если n и p являются скалярами. В противном случае выбираются np.broadcast(n, p).size образцов.

Возвращаемые значения

outndarray or scalar: Образцы, выбранные из параметризованного отрицательного биномиального распределения, где каждый образец равен N, числу неудач, произошедших до достижения в общей сложности n успехов.

См. также

Generator.negative_binomial: который следует использовать для нового кода.

Примечания

Функция вероятности массы отрицательного биномиального распределения:

$P(N;n,p) = \frac{\Gamma(N+n)}{N!\Gamma(n)}p^{n}(1-p)^{N},$

где $n$ — количество успехов, $p$ — вероятность успеха, $N+n$ — количество испытаний, а $\Gamma$ — гамма-функция. Когда $n$ является целым числом, $\frac{\Gamma(N+n)}{N!\Gamma(n)} = \binom{N+n-1}{N}$ , что является более распространённой формой этого члена в функции распределения вероятностей.

Отрицательное биномиальное распределение даёт вероятность N неудач при заданном количестве n успехов, при условии успеха на последней попытке.

Если вы многократно бросаете игральную кость до тех пор, пока не выпадет третья «1», то распределение вероятностей числа бросков, отличных от «1», до появления третьей «1» — это отрицательное биномиальное распределение.

Ссылки

1: Weisstein, Eric W. «Отрицательное биномиальное распределение». Из MathWorld — Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/NegativeBinomialDistribution.html
2: Википедия, «Отрицательное биномиальное распределение», https://en.wikipedia.org/wiki/Negative_binomial_distribution

Примеры

Выборка образцов из распределения:

Пример из реальной жизни. Компания бурит скважины на нефть, каждая с предполагаемой вероятностью успеха 0,1. Какова вероятность иметь один успех для каждой последующей скважины, то есть какова вероятность одного успеха после бурения 5 скважин, после 6 скважин и т. д.?

>>> s = np.random.negative_binomial(1, 0.1, 100000)
>>> for i in range(1, 11): 
...    probability = sum(s<i) / 100000.
...    print(i, "wells drilled, probability of one success =", probability)

© 2005–2021 NumPy Developers
Licensed under the 3-clause BSD License.
https://numpy.org/doc/1.20/reference/random/generated/numpy.random.negative_binomial.html