numpy.random.RandomState.pareto

метод

random.RandomState.pareto(a, size=None)

Генерация выборок из распределения Парето II или Ломакса со заданным параметром формы.

Распределение Ломакса или Парето II — это сдвинутое распределение Парето. Классическое распределение Парето можно получить из распределения Ломакса, прибавив 1 и умножив на масштабный параметр m (см. Примечания). Наименьшее значение распределения Ломакса равно нулю, а для классического распределения Парето оно равно mu, где стандартное распределение Парето имеет положение mu = 1. Распределение Ломакса также можно рассматривать как упрощённую версию распределения обобщённого Парето (доступное в SciPy), со масштабом, установленным в единицу, и положением, установленным в ноль.

Распределение Парето должно быть больше нуля и неограничено сверху. Оно также известно как «правило 80/20». В этом распределении 80 процентов значений находятся в нижних 20 процентах диапазона, в то время как остальные 20 процентов заполняют оставшиеся 80 процентов диапазона.

Примечание

Новый код должен использовать метод pareto экземпляра default_rng(), см. Быстрый старт.

Параметры

afloat or array_like of floats

Параметр формы распределения. Должен быть положительным.

sizeint or tuple of ints, optional

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то генерируется m * n * k выборок. Если размер равен None (по умолчанию), возвращается единственное значение, если a является скаляром. В противном случае, генерируется np.array(a).size выборок.

Возвращает

outndarray or scalar

Сгенерированные выборки из распределения Парето с заданными параметрами.

См. также

scipy.stats.lomax

функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивной плотности вероятности и т. д.

scipy.stats.genpareto

функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивной плотности вероятности и т. д.

Generator.pareto

который следует использовать для нового кода.

Примечания

Функция плотности вероятности для распределения Парето:

где — параметр формы, а — масштабный параметр.

Распределение Парето, названное в честь итальянского экономиста Вильфредо Парето, является законом степени, полезным при решении многих реальных проблем. Вне экономики оно обычно называется распределением Брэдфорда. Парето разработал распределение для описания распределения богатства в экономике. Оно также нашло применение в страховании, статистике доступа к веб-страницам, размерах нефтяных месторождений и многих других задачах, включая частоту загрузок проектов в Sourceforge [1]. Оно относится к так называемым «распределениям с тяжёлыми хвостами».

Ссылки

1

Фрэнсис Хант и Пол Джонсон, О распределении Парето проектов Sourceforge.

2

Парето, В. (1896). Курс политической экономии. Лозанна.

3

Рейсс, Р.Д., Томас, М. (2001), Статистический анализ экстремальных значений, Birkhauser Verlag, Базель, стр. 23-30.

4

Википедия, «Распределение Парето», https://en.wikipedia.org/wiki/Pareto_distribution

Примеры

Генерируем выборки из распределения:

>>> a, m = 3., 2.  # shape and mode
>>> s = (np.random.pareto(a, 1000) + 1) * m

Отображаем гистограмму выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, _ = plt.hist(s, 100, density=True)
>>> fit = a*m**a / bins**(a+1)
>>> plt.plot(bins, max(count)*fit/max(fit), linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()