numpy.i0

numpy.i0(x)[source]

Модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка.

Обычно обозначается \(I_0\).

Параметры

xarray_like из float

Аргумент функции Бесселя.

Возвращает

outndarray, форма = форма(x), тип = float

Модифицированная функция Бесселя, вычисленная для каждого элемента из x.

См. также

scipy.special.i0, scipy.special.iv, scipy.special.ive

Примечания

Рекомендуется использовать реализацию из scipy: это правильный ufunc, написанный на C, и он более чем на порядок быстрее.

Мы используем алгоритм, опубликованный Кленшоу [1] и упомянутый Абрамовицем и Стегуном [2], для которого область определения функции разбивается на два интервала [0,8] и (8,inf), и в каждом интервале используются разложения по многочленам Чебышева. Относительная ошибка в области [0,30] при использовании арифметики IEEE документирована [3] как имеющая пик 5.8e-16 со среднеквадратическим значением 1.4e-16 (n = 30000).

Ссылки

1

C. W. Clenshaw, «Чебышевские ряды для математических функций», в Математические таблицы Национального физического лаборатории, т. 5, Лондон: Канцелярия Ее Величества, 1962.

2

М. Абрамович и И. А. Стегун, Справочник по математическим функциям, 10-е издание, Нью-Йорк: Dover, 1964, стр. 379. http://www.math.sfu.ca/~cbm/aands/page_379.htm

3

https://metacpan.org/pod/distribution/Math-Cephes/lib/Math/Cephes.pod#i0:-Modified-Bessel-function-of-order-zero

Примеры

>>> np.i0(0.)
array(1.0)
>>> np.i0([0, 1, 2, 3])
array([1.        , 1.26606588, 2.2795853 , 4.88079259])