numpy.linalg.pinv

linalg.pinv(a, rcond=1e-15, hermitian=False)[source]

Вычисление псевдообратного (обратного по Муру-Пенрозу) матрицы.

Вычисление обобщённого обратного значения матрицы с использованием её разложения по сингулярным значениям (SVD) и включением всех больших сингулярных значений.

Изменено в версии 1.14: Теперь может работать со стеками матриц

Параметры

a(…, M, N) array_like

Матрица или стек матриц, которые необходимо псевдообратить.

rcond(…) array_like of float

Порог для малых сингулярных значений. Сингулярные значения, меньшие или равные rcond * largest_singular_value, устанавливаются в ноль. Вещание против стека матриц.

hermitianbool, optional

Если True, то предполагается, что a является эрмитовой (симметричной, если вещественная), что позволяет использовать более эффективный метод поиска сингулярных значений. По умолчанию False.

Новое в версии 1.17.0.

Возвращает

B(…, N, M) ndarray

Псевдообратное значение a. Если a является экземпляром matrix, то и B тоже.

Возбуждает

LinAlgError

Если вычисление SVD не сходится.

См. также

scipy.linalg.pinv

Аналогичная функция в SciPy.

scipy.linalg.pinv2

Аналогичная функция в SciPy (на основе SVD).

scipy.linalg.pinvh

Вычисление псевдообратного (обратного по Муру-Пенрозу) эрмитовой матрицы.

Примечания

Псевдообратное значение матрицы A, обозначаемое \(A^+\), определяется как: «матрица, которая “решает” [проблему наименьших квадратов] \(Ax = b\)», т. е., если \(\bar{x}\) является этим решением, то \(A^+\) — это матрица такая, что \(\bar{x} = A^+b\).

Можно показать, что если \(Q_1 \Sigma Q_2^T = A\) — это разложение по сингулярным значениям A, то \(A^+ = Q_2 \Sigma^+ Q_1^T\), где \(Q_{1,2}\) — ортогональные матрицы, \(\Sigma\) — диагональная матрица, состоящая из сингулярных значений A (обычно, за которыми следуют нули), и тогда \(\Sigma^+\) — это просто диагональная матрица, состоящая из обратных значений сингулярных значений A (снова, за которыми следуют нули). [1]

Ссылки

1

G. Strang, Линейная алгебра и её приложения, 2-е изд., Орландо, Флорида, Academic Press, Inc., 1980, стр. 139-142.

Примеры

Следующий пример проверяет, что a * a+ * a == a и a+ * a * a+ == a+:

>>> a = np.random.randn(9, 6)
>>> B = np.linalg.pinv(a)
>>> np.allclose(a, np.dot(a, np.dot(B, a)))
True
>>> np.allclose(B, np.dot(B, np.dot(a, B)))
True