numpy.polynomial.chebyshev.chebgauss

polynomial.chebyshev.chebgauss(deg)[source]

Квадратура Гаусса-Чебышева.

Вычисляет точки и веса для квадратуры Гаусса-Чебышева. Эти точки и веса правильно интегрируют многочлены степени \(2*deg - 1\) или меньше на интервале \([-1, 1]\) с весовой функцией \(f(x) = 1/\sqrt{1 - x^2}\).

Параметры

degint

Количество точек и весов. Должно быть >= 1.

Возвращает

xndarray

1-мерный массив, содержащий точки выборки.

yndarray

1-мерный массив, содержащий веса.

Примечания

Введено в версии 1.7.0.

Результаты были протестированы только до степени 100, при больших степенях могут возникнуть проблемы. Для Гаусса-Чебышева существуют замкнутые формулы для точек и весов. Если n = deg, то

\[x_i = \cos(\pi (2 i - 1) / (2 n))\]

\[w_i = \pi / n\]