numpy.polynomial.hermite.hermgauss

polynomial.hermite.hermgauss(deg)[source]

Квадратура Гаусса-Эрмита.

Вычисляет точки и веса для квадратуры Гаусса-Эрмита. Эти точки и веса корректно интегрируют многочлены степени \(2*deg - 1\) или меньше по интервалу \([-\inf, \inf]\) с функцией весов \(f(x) = \exp(-x^2)\).

Параметры

degint

Количество точек и весов. Должно быть >= 1.

Возвращает

xndarray

1-D массив, содержащий точки выборки.

yndarray

1-D массив, содержащий веса.

Примечания

Добавлена в версии 1.7.0.

Результаты проверены только до степени 100, более высокие степени могут быть проблематичными. Веса определяются с использованием факта, что

\[w_k = c / (H'_n(x_k) * H_{n-1}(x_k))\]

где \(c\) — константа, не зависящая от \(k\), а \(x_k\) — k-тый корень \(H_n\), а затем результаты масштабируются для получения правильного значения при интегрировании 1.